平成30年度　機械科目　問15　電験3種過去問

問題

出典：平成30年度第三種電気主任技術者機械科目B問題問15

考え方

この問題では、一次側に換算して計算しないといけない。また、簡易等価回路を用い、励磁回路は無視するとなっているため、L型等価回路で励磁回路がない状態を考えれば良い。回路図を書いて考える。

解答例

問題文より、今回考えないといけないL型等価回路は、図1のようになる。

図1 L型等価回路

巻数比$${a}$$は、

$$
a = \frac{6600}{200} = 33\tag{1}
$$

である。

(a)
一次側に換算したインピーダンス$${\dot{Z}_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
\dot{Z}_{1} &= \left(0.6+33^{2}\times 0.5\times 10^{-3}\right)+j \left(3+33^{2}\times 3\times 10^{-3}\right)\notag\\
&= 1.1445 + j 6.267 \,{\rm{Ω}}\tag{2}
\end{align}
$$

よって、大きさ$${Z_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
Z_{1} &= \sqrt{1.1445^{2} + 6.267^{2}}
&= 6.37  \,{\rm{Ω}}\tag{3}
\end{align}
$$

となる。よって、(a)の答えは(4)である。

(b)
二次電流$${\dot{I}_{2}}$$は、

$$
\begin{align}
\dot{I}_{2} &= \frac{200\times10^{3}}{200}\left(0.8-j0.6\right)\notag\\
&= 800-j600 \,{\rm{A}}\tag{4}
\end{align}
$$

と求まる。一次側に換算すると、

$$
\begin{align}
{\dot{I}_{2}}^{\prime} &= \left(800-j600\right)\times \frac{1}{33} \notag\\
&= 24.24 - j 18.18 \,{\rm{A}}\tag{5}
\end{align}
$$

となる。また、大きさ$${{I_{2}}^{\prime}}$$は、

$$
{I_{2}}^{\prime} = \sqrt{24.24^{2}+18.18^{2}} = 30.3\,{\rm{A}}\tag{6}
$$

となる。
問題文では、二次側を$${200 \,{\rm{V}}}$$にしているため、図1の一次側に換算した二次側電圧$${{\dot{V}_{2}}^{\prime}}$$の大きさは、$${6600\,{\rm{V}}}$$となる。
よって、負荷を接続した時のL型等価回路は、図2のようになる。

図2 負荷を追加したL型等価回路

一次電圧$${\dot{V}_{1}}$$は、ベクトル合成しないといけない。$${{\dot{V}_{2}}^{\prime}}$$を基準ベクトルとすると、図3のベクトル図になることがわかる。

図3 等価回路のベクトル図

図3のベクトル図において、図4に示す三角形に注目する。

図4 一次電圧の大きさを求める三角形

図4のafは、$${R{I_{2}}^{\prime}\cos(\theta)+X​{I_{2}}^{\prime}\sin(\theta)}$$であり、efは、$${X{I_{2}}^{\prime}\cos(\theta)−R{I_{2}}^{\prime}​\sin(\theta)}$$である。詳しい導出は、関連記事の変圧器の電圧変動率を参照してほしい。
図4の三角形から、一次電圧の大きさ$${V_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
{V_{1}}^{2} &=\left({V_{2}}^{\prime}+R{I_{2}}^{\prime}\cos(\theta)+X{I_{2}}^{\prime}\sin(\theta)\right)^{2}+ \left(X{I_{2}}^{\prime}\cos(\theta)−R{I_{2}}^{\prime}​\sin(\theta)\right)^{2} \tag{7}\\
\end{align} 
$$

となる。
右辺第1項

$$
\begin{align}
&\left({V_{2}}^{\prime}+R{I_{2}}^{\prime}\cos(\theta)+X{I_{2}}^{\prime}\sin(\theta)\right)^{2} \notag\\
&= \left(6600+1.1445\times 30.3\times 0.8+6.267\times 30.3\times 0.6\right)^{2}\notag\\
&= 6741.68^{2}\tag{8}
\end{align}
$$

右辺第2項

$$
\begin{align}
&\left(X{I_{2}}^{\prime}\cos(\theta)−R{I_{2}}^{\prime}​\sin(\theta)\right)^{2}\notag\\
&= \left(6.267\times 30.3\times 0.8−1.1445\times 30.3 \times 0.6\right)^{2}\notag\\
&= 131.11^{2}\tag{9}
\end{align}
$$

よって、一次電圧の大きさ$${V_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
V_{1}&=\sqrt{6741.68^{2}+131.11^{2}}\notag\\
&= 6743 \,{\rm{V}}\tag{10}
\end{align}
$$

となる。よって、(b)の答えは、(3)である。

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変圧器の電圧変動率
https://note.com/elemag/n/n5dbd65775cbd?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0