小5下第12回　水深の変化と比　学習ポイント

第12回では、水深の変化と比を学習します。

これまでに学習した水そうに水を入れる問題や石を沈める問題を、比を使って解いていきます。
実際の体積を求めて計算するより、速く解ける方法が多いので便利です。

それでは、12回の内容です。

例１、例２　底面積 × 深さ ＝ 体積

底面積 × 深さ ＝ 体積
これだけ分かれば解ける問題です。

例３　しきりのある水そうに水を入れる

まずは正面から見た２次元の図を描きます。
そうすることで、比が見やすくなります。

注目するポイントは以下の２点です。
・かかった時間の比は体積の比に等しい
・奥行きと高さが等しいなら、長さの比は体積の比、時間の比に等しい

例４　物体をしずめる問題

（１）
しずめた物体の体積の分だけ、水の高さが上がるという考え方です。
しずめた物体の体積÷底面積で上がった分の高さが出ます。

（２）も同様の考え方です。

例５　物体が完全にしずまない

このパターンの問題は底面積が変わるので難しく感じるお子様が多くなります。
全体の水量を求めて、変わった底面積で割る方法は解きやすいのですが、はじめの水の高さが分からない場合は解けないので、水の移動を考える方法を理解しましょう。

お風呂に自分が入ると想像して、自分が入ったところの水はどこに押しやられるのかを考えます。

自分の体が入るところにあった水だけが押しやられます。

◆つまずきポイント

「緑の部分に水は来ないの？高さを揃えなくていいの？」という質問が出ます。
はじめに水は12cmの深さまでしか入っていませんから、緑の部分に水はありません。
また、自分がお風呂に入ったら、自分の体があるところに水は来れません。
ですので、緑の部分に水はくることがありません。

比を使う解き方

慣れると圧倒的に速く解けるのが比を使う方法です。
水が移動する前の部分の形と移動した後の部分の形を比べます。
面積は等しいので、深さの比は底面積の比の逆比になります。

図を描き間違えると答えは合いませんので、まずは水の移動の考え方を確実に理解したいです。

例６の比を使った解き方

例５と同様に、比を使って解いてみます。
（１）はシンプルに解けました。

（２）は出した答えが成立するかどうか確認する必要があることに注意します。
棒が水の上に出る場合は、答えが15cmよりも小さくないといけないので、棒が完全に水中にしずんだことが分かります。

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