重力は測定できないのか？

背景

振り子時計の精度を考えてた。振り子の運動方程式、空気抵抗による誤差、誤差の補正法、高度による補正、、、etc
下のリンクによると戦後まで基準時計は振り子時計だったらしい。そういえば振り子の1周期の時間は重力で決まるはず。重力は精度何桁で測定可能なのだろうか？

理工電子資料館:リーフラー天文時計

振り子の運動から重力を求める

このページは個人的な物理実験の再勉強です。新しい情報はありません。
大学の物理実験のレポートは下記

https://www.sci.keio.ac.jp/gp2010/practice/physics/pdf/detail/physics_detail.00007.00000054.pdf

振り子の周期は下記になります。

$$
T=2\pi\sqrt{L/g} \\
$$

L: 振り子の長さ
ですので、g=に直すと、

$$
g=\dfrac{4\pi^2}{T^2}L
$$

測定にはストップウォッチ（クオーツ時計）用います。そういえばクオーツ時計の精度って？クオーツ時計の月差は±20秒です。1ヶ月は2592000秒ですから、精度は

$$
20/2592000=7.716049*10^{-6}
$$

5桁以上の精度があるということです。
ストップウォッチは精度何桁で人間が押せるのか？ChatGPTによると0.05秒だそうです。クオーツ時計の精度である5桁の精度となる測定時間は

$$
T=0.05*10^{5}=5000[秒]
$$

5000秒は1時間 23分 20秒
1時間半待つのは無理でしょうね。4桁としましょう。つまり500秒
10分程度

振り子の空気抵抗による減衰は問題とならないのか？
上の実験レポートで約4分後の振幅の周期と初期の振幅の周期を計算することができるでしょう。グラフを書くと
スクリプトは一瞬で書けて、

import matplotlib.pyplot as plt

# データを秒に変換
data_seconds = [
    3*60 + 25.19,
    3*60 + 25.23,
    3*60 + 24.96,
    3*60 + 25.00,
    3*60 + 25.27,
    3*60 + 25.13,
    3*60 + 24.97,
    3*60 + 25.26,
    3*60 + 25.13,
    3*60 + 25.16
]

# 平均を計算
average_seconds = sum(data_seconds) / len(data_seconds)

# データをプロット
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(data_seconds, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Times in seconds')
plt.axhline(y=average_seconds, color='r', linestyle='--', label=f'Average: {average_seconds:.2f} sec')

# グラフの詳細を設定
plt.xlabel('Measurement Index')
plt.ylabel('Time (seconds)')
plt.title('Reaction Times')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

測定値のばらつき

減衰傾向にないようです。この上下の測定誤差はなんでしょうか？
さらに分析すると、

分散

分散は0.010
3σのとすると0.03
200秒の0.03ですから

$$
0.03/200=15*10^{-5}
$$

精度は4桁
ということで物理実験のデータから

$$
g=\frac{4(3.142)^2}{(2.051)^2} \times 1.044 \\
=9.800
$$

4桁精度で求めることができると。

所感

振り子の空気抵抗は意外と問題にならないのですね。
単なる振り子でもクオーツ時計並みの5桁程度あるということ。