誤解していた！疑似（擬似）相関
デジテック for YAMAGUCHI運営事務局のハラマルです。先週、山口新聞を読んでいたら、統計に関する記事がありました。県統計分析課とあるので、県から寄せられた記事なんでしょうね。こんなコーナーあったんだ～、そう言えば、時々見かけるな？不定期連載なのかな？などと、デジテック for YAMAGUCHIに関わるようになって初めて、データという視点で気になりました。
調べてみると、「知っちょる？統計やまぐち」という名前のコーナーで、県統計分析課の職員（県職員）が執筆していて、毎月第３木曜日に山口新聞に掲載されているようです。毎月１回だったんですね、失礼しました。同じものがネットにも掲載されていました。
さて、このタイトルが「疑似相関って知っていますか？」でした。お～、確か、AIの機械学習についてだったか少し勉強していたときに聞いたことがありますよ、疑似相関。はいはい。あの疑似相関ね。・・・私の記憶では怪しいので、この記事から引用します。「因果関係がないのにあたかも因果関係があるように見えることを『疑似相関』『見せかけの相関』などと呼びます」ということだそうです。
もし私がこれに付け足すとすると、「データ自体が我々人間を欺こうとしているのではないので、人間が誤ってそう思い込んでしまうもの」ということでしょうか。関係がありそうな動きをしているデータでも、実は全く関係がないということがあるので、因果関係の確認には注意しましょうということだと思います。
具体的には、そうそう、この記事にあるとおり、アイスクリームとビールへの支出は同じ夏時期に増えますが、これは、「アイスクリームを買う」から「ビールを買う」という因果関係にはないですよね。正しく分析すると、夏時期には「気温が上がる」ので「アイスクリームもビールも買う」ということですね。だから、アイスクリームの支出とビールの支出の間は、相関関係がない、つまり「疑似相関」だと。
ん？あれ？ちょっと待ってください。アイスクリームへの支出が増えることが、ビールへの支出が増えることの直接的な理由でないことは分かりますが、この２つの支出に相関関係はないんでしょうか？ちょっと混乱してきました。一回整理してみましょう。
アイスクリームへの支出をXとすると、気温の上昇に伴い、支出が増えていきます。X＝気温×アイス係数αとしましょうか。ビールも気温の上昇に伴い支出が増えます。ビールの支出をYとすると、Y＝気温×ビール係数βとします。最初の式を変形すると、気温＝X/αとなるので、これを二番目の式に入れると、Y＝X/α×βとなるので、XとYには（α・βが未知ですが）相関関係があると言えるのではないでしょうか？もっとシンプルに考えると、例えばお店の中にいて外気温が全く分からなくても、アイスの売れ行きが良ければ、気温が高いこととビールの売れ行きが伸びることくらい、安易に想像つきますよね？
疑似相関って何だ？
改めてネットで調べてみると、疑似相関の例としては、アイスクリームへの支出と水難事故の例が出てきますね。確かにこれは疑似相関のような気がします。パッと関係性が想像できないかもしれません。が、さっきと同じで、気温が高くなると泳ぐ機会が増える⇒事故発生が増えるということが分かれば、結局は、気温の上昇が関係していると分かります。そうすると、これも、例えば気温が高くなって泳ぐ機会が増加すること、事故発生率を係数化できるのであれば、気温を媒介にして相関関係を数式化できそうです。AとＢに因果関係がありそうに見えても、実は両方とも隠れた要因Ｃが影響していたのです、というものは、同じことが言えそうです。
そこでアレコレ考えた結果、どうやら私の「疑似相関」の認識が違っていたことに気が付きました。いろいろな疑似相関の説明を注意して読むと、「隠れた要因Ｃを見落としてＡとＢに因果関係があると見誤ること」を疑似相関と説明しているではないですか！また、「相関関係があっても、因果関係があるとは限らない」といった解説もあります。つまり、疑似相関とは、結果として相関関係のある/なしではなく、直接的に関係するというように「因果関係を見誤ること」ということなんです（おそらく）！そうすると、「疑似相関」じゃなくて「疑似因果」というイメージを持った方が良かったですかね？
うん、スッキリしました。誤解が解けた気がします。といっても、一方的な誤解ですが。やっぱり、データを分析する際には因果関係に注意しましょうということでしたね。
私はそれよりも、アイスとビールの支出と聞くと「みらスタ」でのレノファ観戦にばかり思いがいってしまいます。私の丸いお腹に、みらスタで飲むビールが詰まっていることはどこかでお話ししたかも知れませんが、最近ちょっと控え気味なことと、レノファの勝率が悪いことは、因果関係も相関関係もない、正真正銘の疑似相関ですよね？・・・関係があるのであれば、たらふく飲むんですが・・・。