ビリヤードによるπの計算（演習問題形式）

2003年にG. GALPERINの論文
PLAYING POOL WITH π (THE NUMBER π FROM A BILLIARD POINT OF VIEW)
http://rcd.ics.org.ru/upload/iblock/007/RCD080402.pdf
が発表され、twitterなどネットで話題になりました。

ご存知の方も多いかもしれませんが、これは一次元のビリヤード問題を考えるとその衝突回数によってπを計算できるというものです。

πが出てきて不思議な感じがします。しかし理由はだいたい高校の力学の知識があれば理解できます。

この事実をご存知ない方や知っていても理由は知らない方もいると思い演習問題形式にしてみました。４つの問に答えることでこの事実にたどり着けるようにしてみました。略解も付けてあるので興味のある方はぜひやってみてください。

https://drive.google.com/file/d/1Nx8VQH_7wDf3FJ7gI2OIqKTanrFNd2uE/view?usp=sharing

この問題は配位空間が非常に威力を発揮する典型例であると思います。また出題の仕方を工夫すれば高校生向けの面白い問題にもなると思います。

シミュレーション動画
https://www.youtube.com/watch?v=4UhPTrHIprk&loop=0