高校数学【確率分布・正規分布】 〈２〉 平均値

　「数学B」分野のうち、【統計】分野について解説します。
新課程では必須の学習内容ですが、まだまだ高校での指導方法が確立していないんだよね。
　では、端的に、わかりやすく、解説していきましょう。
　次は、〈平均値〉＝〈期待値〉です。

〈確率分布〉→〈平均値〉＝〈期待値〉　＝m =E(x)

・「平均」が一般的ですよね。数学では、「平均値」と名付けられています。「事象が起こる割合＝確率＝期待が、だいたい平均的にこれくらい」
という値です。
・例えば、サイコロを振った時に出る目は、１から６まで均等です。そこで、平均すると、
　(1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2 = 3.5
となります。だいたい、3.5が出ることが期待できるという意味合いです。
　ここで、上式を展開して、
　(1+2+3+4+5+6)/6 = 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6
　とした式を平均値＝期待値の計算公式とします。
・当然ですが、3.5の目が出ることはありませんよね。ですが、数学的に、
この数値は、たいへん重要で、この後の様々な数値に使われるので、「表」を完成したら、まずは、求めておきましょう。

［解法］
①例えば、下記の「確率分布」（表）では、
　E(x) = X[1]*P[1]+X[2]*P[2]+X[3]*P[3]+X[4]*P[4]+X[5]*P[5]
で求められます。
② 記号は、m であったり、E(x) であったりするので、紛らわしいです！
③ 覚え方は、xp+xp+xp+………　で良いと思います。
④「だいたいこれくらいの値が期待できる」という値なので、結果を吟味してみることが大切です。あり得ない値になっていないか確認して欲しいです。

［Method］
・ほとんどの場合、記号は m で十分です。
・後述しますが、分散を求めていくときに、E(x) と、E(x^2) を求めます。この２つを区別をするために、この表記を使います。
・E(x) は単に平均値、E(x^2) は、２乗の平均値と言ったりします。
・もちろん、E(x) = m です。

「確率分布」（表）＝「値と確率の表」
X ｜ X[1]｜ X[2]｜ X[3]｜ X[4]｜ X[5]｜計 
P ｜ P[1]｜ P[2]｜ P[3]｜ P[4]｜ P[5]｜ 1