【漸化式】 〈9型〉 番号を合わせる

このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。
全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。
「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。

［Method]  〈9型〉 番号を合わせる

・a[n] や a[n+1] の係数に n が混ざっているのが特徴です。
・掛け算や割り算、n+2 n-1 など、種々のパターンがあります。
・うまく番号が合うように工夫して変形します。
・何をかけるのか、割るのか、、、、、発想の柔らかさが問われる問題です！

〈例題７〉

a[n] の係数に n+1、a[n+1] の係数に n がかけられています。
係数の大小関係が逆ですよね？
番号を合わせるには、どうすればいいでしょうか。