高校数学【確率分布・正規分布】 〈３〉 分散

　「数学B」分野のうち、【統計】分野について解説します。
新課程では必須の学習内容ですが、まだまだ高校での指導方法が確立していないんだよね。
　では、端的に、わかりやすく、解説していきましょう。
　次は、〈分散〉です。

〈確率分布〉→〈平均値〉→〈分散〉 =V(x)

・「分散」とは事象に該当する対象の散らばり具合を表す数値です。平均値の近くに集まっているかどうかを数値化します。大きければ散らばっていて、小さければ平均値の近くにまとまっているというイメージです。
・ところが、平均との差分を２乗した値を処理するので、「大きい」、「小さい」の値の程度がわからないのです。
・どの程度を大きいと考え、どの程度が小さいと捉えるかは、その場合によるので、、、、、困りものです。（実は、数学的な意味合いはしっかりあるのだけど）
・統計では、曖昧なままで扱う数値がたくさん出てきます。「ある程度大きい数」「十分に大きい数」というのもあったりします。「分散」は、そのうちのひとつでしょう。（ベクトルの「内積」もです）

［解法１］
①例えば、下記の「確率分布」（表）では、
　V(x) ={( X[1]-m)^2+(X[2]-m)^2+(X[3]-m)^2+(X[4]-m)^2+(X[5]-m)^2}/5
で求められます。
② 『（値と平均値の差）の２乗』の平均です。
③ 覚え方は、(x-m)^2+(x-m)^2+………の平均　くらいで良いと思います。

［解法２］
④ 公式がもうひとつあって、こっちがよく出題されるし、よく使われます。
　まず、（値を２乗した数）の平均値を準備します。
　E(x^2) ={X[1]^2+X[2]^2+X[3]^2+X[4]^2+X[5]^2}/5　＝（２乗の平均値）
　次に、普通の平均値
　E(x) ={X[1]+X[2]+X[3]+X[4]+X[5]}/5
　も確認します。
⑤ 分散は、（２乗の平均値）から（平均値の２乗）を引いて
　V(x) = E(x^2) - {E(x)}^2
　文章で書く方が、ややこしいので、ぜひ、式で覚えましょう。

［Method］
・（２乗の平均値）と、（平均値の２乗）が、とにかくややこしいです。
・手順を踏んで、必ず、E(x^2) を予め計算しておくことをお勧めします。
・標準偏差 σ(x) = √V(x) で求められます。この標準偏差は、この後多用される数値でもあり、統計的に重要な数値です。その前段階の数値くらいのイメージでも良いと思われます。
・このように、必要な数値を準備してから計算すること、スモールステップと呼びますが、この手順が数学ではとても大切です。あらゆる解法は、スモールステップの積み重ねです。ひとつひとつをすっきりして、脳をクリアにして、次のステップに臨むことで、数学が難しさから逃れられるかも！

「確率分布」（表）＝「値と確率の表」
X ｜ X[1]｜ X[2]｜ X[3]｜ X[4]｜ X[5]｜計 
P ｜ P[1]｜ P[2]｜ P[3]｜ P[4]｜ P[5]｜ 1