因数分解を学ぶ意味について

因数分解を学ぶ意味はなんだろうか？

私の思う理由は、「方程式を解くため」だ。因数分解自体には、数学的な面白みは何もない。

a+b=0という式からは何の情報も得られない。でもab=0という式からはa=0またはb=0だという情報が得られる。「和の形」を「積の形」に変えるということは、その式から得られる情報が圧倒的に増える。式の内容は変わらないにもかかわらず、人間が取り出せる情報は増えるのだ。これはなかなか面白い。

$${x^2+x-2=0}$$

という式を見たとき、xの値が一目でわかるという人は少ないだろう。コンピュータに解かせるなら、二次方程式の解の公式を使わせるところだ。

ただ当然、左辺は因数分解することができて、

$${(x-1)(x+2)=0}$$

という形に書き換えることができる。この形なら、$${x=1, -2}$$だとすぐにわかる。

2次方程式なら解の公式でコンピュータに解かせるということもできようが、3次方程式になると解の公式を使うことも難しくなる。なにせ解の公式には複素数が入ってくる。

ふとそんなことを思ったが、Googleで検索してみたところ似た話をしている人はすでに世の中にいっぱいいた。

でも数学についてはもう少し思うところがあるので、これからもつらつらと書いていこうと思う。