統計学の勉強（おさらい１）

資産運用の一環として統計学を現在勉強しています。

現在読んでいる書籍は「完全独習　統計学入門」、補助として読んでるのは「マンガでわかる統計学」。

完全独習 統計学入門

「完全独習　統計学入門」の前半のまとめ。何度もノートに書いたりしてるけど難しいですねぇ。

統計学の基本と標準偏差、正規分布

生データだけだと数字の連なりだけで何がなんだかわからない

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縮約する

縮約とは
データとして並んでいる数字を何らかの基準で整理整頓して、意味のある情報だけを取り出すこと

縮約の種類

①グラフ化する（ヒストグラムを作る）
②１つの数字で特徴を代表させる（統計量を求める）
　統計量を求める例）
　　　a.平均値を求める
　　　b.散らばり具合の統計量を知る←こっちが重要

データの散らばり具合を理解する（分散）

平均：データの合計値÷データ数＝μ（ミュー）
※「計算法にもとづいた名前」

偏差（deviation)：平均値からどれくらい大きいか、あるいは小さいかの数値
μ（平均値）ーデータの値
平均からの離れ方

分散（variance)：データのばらつき具合を評価できる
偏差を２乗したものの合計値÷データ数
※「計算法にもとづいた名前」

標準偏差(Standard Deviation)：S.D.　偏差の二乗平均の量
二乗平均…平均したい数値を２乗して合計して個数で割り、そのあとルートにするもの
分散の平方根、σ（シグマ）
平均値から離れ方を平均化した値

S.D.で何がわかるか

前提
S.D.で測っていくつ分と表すことが重要、偏差や平均だけではデータを評価できない

｛（データ）－（平均値）｝÷（S.D.)という計算を基準に評価する

１．「１つのデータの中にある１つのデータの持つ意味」がわかる

S.D.±１個分なら月並みなデータ（約７割に入るデータだから）
S.D.±２個分以上離れてたらレアなデータ（両側合わせて５％しかない）

２．「複数のデータのセットを比較して出てくる違い」がわかる

各々のデータセットのS.D.によって同じ数値のデータでも評価が変わる

正規分布と標準正規分布

１．正規分布は最もよく見られる分布である

身長のデータやコイン投げなど

正規分布とは「集めたデータのばらつきが、平均値を境にして前後に同じくらいばらついてる状態）

２．標準正規分布は、平均値＝０でS．D.＝１である

標準正規分布は「ものさし」、頂点が０で変曲点が±１に調整されている

３．標準正規分布においては

平均からS.D.１個以内の範囲のデータは約70％弱
平均からS.D.2個以内の範囲のデータは約95％強

４．一般正規分布のデータ

変曲点は、頂点μ（平均値）から±σ（S.D.)の場所である

正規分布と標準正規分布はσ倍（1÷σ倍）の拡大縮小の関係

標準正規分布の性質

標準正規分布の性質その１

平均値＝０
S.D.＝１

標準正規分布の性質その２

（+１）～（－１）の範囲のデータの相対度数は０．６８２６
（+２）～（－２）の範囲のデータの相対度数は０．９５４４

こんかいはこれくらいです。今日区間推定のことろで躓いてます。