さるぶつ牧場 運動量保存則9解答

直線上で非弾性衝突する2つの球

　問題はこちらです．

　この問では，2つの球が衝突するときに内力だけがはたらくので，運動量保存則が成り立ちます．運動量保存則やはね返り係数を表す式を立てるときは，まず図を書いて2つの球の運動の向きを把握して，速さと速度の違いに気をつけながら考えましょう．また，はね返り係数の公式 $${e=-\frac{v_2'-v_1'}{v_2-v_1}}$$ のー（マイナス）を忘れないようにしましょう．
　衝突において運動エネルギーが保存されるのは，弾性衝突のときだけです．注意しましょう．

　衝突後の球Aの速さを $${v_A}$$ ，衝突後の球Bの速さを $${v_B}$$ とすると，運動量保存則は，

$$
\begin{array}{}
2.0\cdot 2.0-1.0\cdot 1.0&=&2.0v_A+1.0v_B\\
2.0v_A+v_B&=&3.0\ \cdots ①\\
\end{array}
$$

　はね返り係数は $${0.50}$$ なので，

$$
\begin{array}{}
0.50&=&-\frac{v_A-v_B}{2.0-(-1.0)}\\
-v_A+v_B&=&1.5\ \cdots ②
\end{array}
$$

　①，②式より，

$$
\begin{array}{}
v_A&=&0.50 \rm m/s\\
v_B&=&2.0 \rm m/s
\end{array}
$$

　衝突前後の運動エネルギーの変化は，

$$
\begin{array}{}
\Delta E&=&E_{衝突後}-E_{衝突前}\\
&=&\frac{1}{2}\cdot 2.0\cdot 0.50^2+\frac{1}{2}\cdot 1.0\cdot 2.0^2-\left(\frac{1}{2}\cdot 2.0\cdot 2.0^2+\frac{1}{2}\cdot 1.0\cdot 1.0^2\right)\\
&=&-2.3\rm J
\end{array}
$$

　詳しい説明はテキストか，下の動画を参考にしてください．