ケプラーの第3法則の導出
問題はこちらです．
惑星について，等速円運動の運動方程式を立てて考える．
等速円運動の運動方程式より，
$$
\begin{array}{}
mr\left(\frac{2\pi }{T}\right)^2&=G\frac{Mm}{r^2}\\
\frac{r^3 }{T^2}&=\frac{GM}{4\pi^2}
\end{array}
$$
右辺が全て惑星によらない定数なので，太陽系の惑星の間には，ケプラーの第3法則 $${\frac{r^3 }{T^2}=const.}$$ が成り立つ．
詳しい説明はこちらのブログを参考にしてください．
