さるぶつ牧場 光2解答

水中の光源を塞ぐ円板の半径

　問題はこちらです．

　臨界角を考えましょう．臨界角は十分大きいので，近似計算はできません．$${\sin \theta}$$ を三平方の定理を用いて表しましょう．

図1

　光源の真上からの距離が $${r}$$ の点（円板の端）に光が達したとき，光源から出た光は臨界角に達して全反射する．このとき円板の半径 $${r}$$  は最小値になる．図1より，

$$
\begin{array}{}
\frac{\sin i}{\sin 90^\circ }&=&n\\
\frac{r}{\sqrt{h^2+r^2}}&=&n\\
r^2&=&n^2(h^2+r^2)\\
(1-n^2)r^2&=&n^2h^2\\
r&=&\frac{nh}{\sqrt{(1-n^2)}}
\end{array}
$$

　詳しい説明はこちらのブログを参考にしてください．