さるぶつ牧場 運動量保存則10解答

速度交換

　問題はこちらです．

　2つの物体が衝突したときに速度交換が起こる条件は，「2つの物体が同質量である．」ことと，「弾性衝突をする．」ことです．入試問題を解くときに，「この場合は速度が交換されるので・・・」と法則のように用いられることも多いのですが，１回はきちんと導出しておきましょう．

質量を $${m}$$ とすると，運動量保存則より，

$$
\begin{array}{}
mv_1+mv_2&=&mv_1'+mv_2'\\
v_1+v_2&=&v_1'+v_2'\ \cdots ①
\end{array}
$$

　はね返り係数は１なので，

$$
\begin{array}{}
1&=&-\frac{v_1'-v_2'}{v_1-v_2}\\
v_1-v_2&=&-v_1'+v_2'\ \cdots ②
\end{array}
$$

　①，②より，$${v_1'=v_2}$$ ，$${v_2'=v_1}$$ となり，速度が交換されることが示される．

　詳しい説明はテキストか，下の動画を参考にしてください．