さるぶつ牧場 落体の運動3解答
自由落下する物体のx-tグラフとv-tグラフ
問題はこちらです.
時刻 $${t}$$ での位置 $${x}$$ は,鉛直上向きを正とすると,
$${x=H-\frac{1}{2}gt^2}$$
このグラフは高さ $${H}$$ を頂点とする上に凸の2次関数である.
床に落下する時刻は,
$${0=H-\frac{1}{2}gt^2}$$
$${t=\sqrt{\frac{2H}{g}}}$$
x-tグラフは図1のようになる.
鉛直下向きを正とすると,時刻での速度 $${v}$$ は,
$${v=gt}$$
と表されるので,v-tグラフは傾き $${g}$$ の直線になる.
また,床に落下する時刻は,$${t=\sqrt{\frac{2H}{g}}}$$ なので,床に落下する直前の速さ $${v_{max}}$$ は,
$${v_{max}=g\cdot \sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{2gH}}$$
したがって,v-tグラフは図2のようになる.
詳しい説明はテキストか,下の動画を参考にしてください.
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