さるぶつ牧場 落体の運動3解答

自由落下する物体のx-tグラフとv-tグラフ

問題はこちらです．

　時刻 $${t}$$ での位置 $${x}$$ は，鉛直上向きを正とすると，

$${x=H-\frac{1}{2}gt^2}$$

　このグラフは高さ $${H}$$ を頂点とする上に凸の2次関数である．

　床に落下する時刻は，

$${0=H-\frac{1}{2}gt^2}$$
$${t=\sqrt{\frac{2H}{g}}}$$

　x-tグラフは図1のようになる．

図1

　鉛直下向きを正とすると，時刻での速度 $${v}$$ は，

$${v=gt}$$

と表されるので，v-tグラフは傾き $${g}$$ の直線になる．

　また，床に落下する時刻は，$${t=\sqrt{\frac{2H}{g}}}$$ なので，床に落下する直前の速さ $${v_{max}}$$ は，

$${v_{max}=g\cdot \sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{2gH}}$$

　したがって，v-tグラフは図2のようになる．

図2

　詳しい説明はテキストか，下の動画を参考にしてください．