さるぶつ牧場 熱力学の法則1解答

熱力学第1法則

　問題はこちらです．

　熱力学の第1法則は，$${\Delta U=Q+W_{in}}$$ と表されますが，熱機関の問題を考えるときは，外部にした仕事 $${W_{out}}$$ を正として，$${Q=\Delta U+W_{out}}$$ と表した方が考えやすいと思います．状態を整理しながら解き進めてください．

　単原子分子理想気体なので $${C_V=\frac{3}{2}R}$$ ．また，状態Aから，

$${p_0V_0=nRT_0}$$

　過程①は定積変化なので，与えた熱量を $${Q_1}$$ とすると，

$$
\begin{array}{}
Q&=&\Delta U=\frac{3}{2}nr(4T_0-T_0)=\frac{9}{2}nRT_0=\frac{9}{2}p_0V_0\\
W_1&=&0
\end{array}
$$

　過程②は温度変化が０なので，

$$
\begin{array}{}
\Delta U&=&0\\
Q_2&=&W
\end{array}
$$

　外部にした仕事は p-V グラフより，

$$
\begin{array}{}
W_2&=&(4p_0+p_0)\cdot 3V_0\cdot \frac{1}{2}=\frac{15}{2}p_0V_0\\
Q_2&=&W_2=\frac{15}{2}p_0V_0
\end{array}
$$

　この熱機関に連続して仕事をさせるためには，状態をC→Aに変化させなければならない．C→Aの過程を定圧変化として，

$$
\begin{array}{}
\Delta U&=&\frac{3}{2}nr(T_0-4T_0)=-\frac{9}{2}nRT_0=-\frac{9}{2}p_0V_0\\
W&=&p_0(V_0-4V_0)=-3p_0V_0\\
Q&=&\Delta U+W=-\frac{15}{2}p_0V_0
\end{array}
$$

　ゆえに，$${\frac{15}{2}p_0V_0}$$ の熱を捨てなければならない．

　詳しい説明はこちらのブログか，下の動画を参考にしてください．