さるぶつ道場 円運動3

 

ジェットコースターの運動

　図1のように，斜面と半径 $${r}$$ の円形ループからなるレール上を，斜面上の高さ $${h}$$ の点Aから質量 $${m}$$ のジェットコースターが滑り降りる．ジェットコースターを鉛直面内を運動する質点とみなし，全ての抵抗は無視できるものとする．また，重力加速度の大きさを $${g}$$ とする．
(1) 最下点Bでのジェットコースターの速さ $${v_0}$$ を求めよ．
(2) 鉛直線と角 $${θ}$$ をなす点Cでの，ジェットコースターにはたらく垂直抗力の大きさ $${N}$$ を求めよ．
(3) 円形ループを落ちることなく通過するためには，高さ $${h}$$ は円の半径 $${r}$$ の何倍でなければならいか．

図

　解答はこちらです．