さるぶつ道場 運動量保存則1

ロケットの加速 　質量 $${M}$$ のロケットが無重力空間を速さ $${v_0}$$ で等速直線運動している．このロケットが燃料を燃焼させて，質量 $${m}$$ のガスをロケットに対する速さ $${u}$$ で後方に瞬間的に噴射させた．噴射後のロケットの速さ $${v_1}$$ を求めよ．またガスの噴出を $${n}$$ 回行ったときのロケットの速さ $${v_n}$$を， $${n}$$ 回目のガスを噴出する直前の速さ $${v_{n-1}}$$ ，及び $${M