方程式の解き方

今支援している利用者の方が、中２数学で連立方程式のさわりまでが定期テストの範囲ということで、ざらっと解説しました
その利用者の方はもともと理解力が高いため、すっと吸収してワークを一生懸命解いていました

というわけで、今日は連立方程式・・・の前の一次方程式について書いていきます

方程式というのは、「未知数にある特定の数を代入すると成立する等式」のことです
こんなやつですね

4x + 3 = 23　x = 5

「＝」のことを等号といい、等号で結ばれた式を「等式」といいます
「＝」の両側をそれぞれ「左辺」、「右辺」、両方合わせて「両辺」といいます
この方程式の中でもっとも大事な原理原則は、「等号が成り立っているとき、両辺に同じ数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりしても、等号は成立する」ということです

文字が入ると途端にややこしくなるので、数字で考えてみましょう
当たり前ですが、以下の等式が成り立ちます

3 + 1 = 4

たとえば、これの両辺に同じ数をかけるというのはこういうことです

(3 + 1) × 5 = 4 × 5

当たり前ですがこれも成り立ちます
これを文字であらわすと、こんな感じ

a + b = c　なら
(a + b) × d = c × d　も成り立つ

やっぱりちょっと文字がからむと難しく感じますよね
でも絶対わかるので、あきらめずに何度か読んでみてください

方程式に話を戻しましょう
たとえば以下のような一次方程式を「解く」といった場合、左辺を「x =」の形に変形していくことが、すなわち「解く」の意味です

3x + 5 = 20

どうすれば「x =」のかたちにできるかというと、先ほどご説明した「等号が成り立っているとき、両辺に同じ数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりしても、等号は成立する」という性質を使います

上記方程式において、左辺をxだけにするために邪魔なものは、xにくっついている3と、5です
文字式のきまりで、「×」記号は省略するというのがありますので、「3x」というのは「3かけるx」という意味です

まずは5をどかしましょう
両辺から5をひくと

3x + 5 - 5 = 20 - 5
計算すると
3x = 15
両辺3で割ると
3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
x = 5

本日は以上です
今後、中2、中3ぐらいの範囲の方程式に触れていきますね