WARの改善 - scoring runの同期性

Tangotiger Blog

2022年9月3日、ディラン・シーズは29人の打者と対戦し、1安打、2四球、7奪三振でshutout。 ホワイトソックスは13点を獲得した。

ソックスの勝利は、シーズのおかげか？打者か？例え打者が最悪の出来だったとしても、ソックスは勝っていただろう。同様に、13点の援護があれば、投手陣が大失敗しなければ、あの試合は負けなかっただろう。議論の便宜上、シーズと打者の両方が勝利に等しく貢献したと仮定しよう。シーズに0.5勝0敗、打者にも同じように0.5勝0敗としよう。そして、小数を持ちたくないので、全て100倍に。

50勝0敗　シーズ（平均より+0.25勝多い）
50勝0敗　打者（+0.25 WAA）

第2試合

仮に打者がリーグ平均の4、5点の援護をした場合、もし打者がリーグ平均のsupportを提供しているなら、おそらく0.25勝0.25敗に貢献している。後は、シーズと彼のsensationalな playが支えている。
そして、全てを足して1勝0敗にしなければならないから、次のようになる。

75勝25敗　シーズ（+0.50 WAA）
25勝25敗　打者（+0.00 WAA）

覚えておいてほしいのは、どちらのゲームでも同じシーズのperformanceだという事だ。彼は何も変わっていない。しかし、この試合では、4-0や5-0で勝つと、投手に大きなSpotlightが当たるので、シーシーズに異なる価値を与えているのです。実際の試合では、13対0で勝利したため、Spotlightが当たった。

第3試合

逆を考えてみよう。打者が13点ではなく、23点取ったとしよう。それでもシーゼは素晴らしい試合をした。さて、どうでしょう？たぶん、こんな感じでしょう。

20勝0敗シーズ（+0.10 WAA）
80勝0敗　打者（+0.40 WAA）

これらの試合では、いつも同じようなシーゼのperformanceだ。しかし、1勝が可能である以上、どの選手が勝利の分け前を得たか、選択をして、全てが腑に落ちなければならない。

proposal

さて、実際の13対0のゲームについて、代替案を提示させてください。

100勝0敗　シース（+0.50 WAA）
98勝2敗　打者（+0.49 WAA）
勝率-98、敗戦率-2。Synchronicityが悪い (-0.49 WAA)

それで、私はここで何をしたのか？
私は、打者とは関係なく、シーズを評価。shutoutは常に100％の確率で勝利をもたらすので、100％勝利、0％敗北が彼の評価となる。

打者が13点取ったので、シーズが許した0点とは別に評価。13点取ったteamが勝つ事はよくある事か？98％の確率。打者には98％の勝率と2％の敗率を与える。

説明

シーゼに100％の勝利を与え、打者に98％の勝利を与えれば、198％の勝利となる。しかし、実際の勝利は1しかない。つまり、Synergy bucket, synchronicity bucketを作り、−98％の勝ちと−2％の負けを割り当てるしかない。つまり、部分の総和は全体よりも大きい。そして、和が全体に等しくなるように、和解をする必要がある。そのため、Synergy bucketを作成。このbucketには、この試合では、投手と打者がSynchronicityを保っていないという事実を反映。

そして、これによって、チームメイトから独立した選手の貢献度を最もよく評価でき、実際の試合での選手の貢献度をtotalに把握することができる。

162試合を通じて、Synergy bucketはほとんどのteamにおいて、勝率0、敗戦率0程度になると予想される（数勝の可能性も）。こうする事で、選手の貢献を勝敗に直結させる事を気にせず、選手を適切評価する事ができる。

このprocessは、選手の貢献を得点という形で評価する方法がわかっている場合にのみ機能。

これは要するに、今日のrWARやfWARのapproachですね？ リーグ平均の文脈で選手のperformanceを評価する。 チームの場合、実際のチーム勝利数と81+(WAA.h+WAA.p)の差がシンクロニシティとなります。

#2 タンゴタイガー
Referenceはランベースなので、そうですね、Actual Winsと選手WARの差は、攻守のランのタイミングを基準にしていますね。

ファングラフスは、一歩踏み込み、投手と野手のシンクロニシティが追加されている。

しかし、いずれもゲーム単位でドリルダウンさせてはくれません。

#3 jgf704 
興味本位ですが、13得点で.980のWpctは一体どこで得ているのでしょうか？ Pythagenpatでは、x = (13+4.5)^.28 = 2.23 。
Wpct = 13^x/(13^x + 4.5^x) =.914

#4 タンゴタイガー
13点ちょうどを取ったチームは98％勝っている。

#5位 jgf704
ああ、そうですか。 それに、厳密には、片方のチームがちょうど13点（あるいは特定の点数）取った場合にPythを適用すべきではない、に気づくべきでした...。Pythは、平均RSとRAから勝率を予測する。 この関係には、暗黙のうちに想定されたRSとRAの分布が埋め込まれていると言っていいでしょうね。 もし、RSの分布を「常に13本」と制約すれば、厳密にはWpctはPythで予測できないことになる。

#6位 タンゴタイガー 2023/03/06 (月) @ 16:13
その通りです。 Pythagは基本的に2つの分布を互いに比較し、いつ片方がもう片方を超えるかを問うものです。