!T-28（基本情報技術者試験５問）

2023年6月7日 11:55

▶️問題１

・負数を2の補数で表すとき，8ビットの2進正数nに対し－nを求める式はどれか。ここで，＋は加算を表し，ORはビットごとの論理和，XORはビットごとの排他的論理和を表す。

ア(n OR 10000000)＋00000001
イ(n OR 11111110)＋11111111
ウ(n XOR 10000000)＋11111111
エ(n XOR 11111111)＋00000001

▶️回答

・負数→負の数
・補数→負の数を表現する方法
・ある正数に対応する2の補数に求めるには、
すべてのビットを反転して1を加える必要がある。

・反転する方法は？
→全ビットを反転するときに使われる論理演算が排他的論理和(XOR)である。
・どうやって？
「XOR 0」の結果は元のビットそのまま。
「XOR 1」の結果は元のビットを反転したビットとなる
（0なら→1へ、1なら→0へ）

ここまでで、ウかエになる。

2進正数nから2の補数表現の－n(負数)を得るには、

nの全ビットを反転する ⇒ n XOR 11111111
→8bitなので、11111111で８つかく。反転させるので「１」を使う。

①の結果に1を加算する ⇒ ＋00000001
ということで、エが回答になる。

▶️問題２

次の流れ図は，10進整数j(0＜j＜100)を8桁の2進数に変換する処理を表している。2進数は下位桁から順に，配列の要素NISHIN(1)からNISHIN(8)に格納される。流れ図のa及びbに入れる処理はどれか。ここで，j div 2はjを2で割った商の整数部分を，j mod 2はjを2で割った余りを表す。

▶️回答

10進数を２進数に変えるときには、どういうことをしたか。
例として j=50 のときに各配列要素に格納される値の違いを見ていきましょう。NISHIN[1] が最下位ビット(一番右)、NISHIN[8] が最上位ビット(一番左)で下位ビットから順番に値を格納していきます。

10進数 50 は「32＋16＋2＝25＋24＋21」であるので、

2進数8ビットだと 0011 0010 と表せます。

正しい処理です。最後まで流れを見ていきましょう。
[a] 50 mod 2 = 0 → NISHIN[1]
[b] 50 div 2 = 25 → j
[a] 25 mod 2 = 1 → NISHIN[2]
[b] 25 div 2 = 12 → j
[a] 12 mod 2 = 0 → NISHIN[3]
[b] 12 div 2 = 6 → j
[a] 6 mod 2 = 0 → NISHIN[4]
[b] 6 div 2 = 3 → j
[a] 3 mod 2 = 1 → NISHIN[5]
[b] 3 div 2 = 1 → j
[a] 1 mod 2 = 1 → NISHIN[6]
[b] 1 div 2 = 0 → j
[a] 0 mod 2 = 0 → NISHIN[7]
[b] 0 div 2 = 0 → j
[a] 0 mod 2 = 0 → NISHIN[8]
[b] 0 div 2 = 0 → jこの時点で k が8になりループが終了します。NISHIN(1)が最下位桁、NISHIN(8)が最上位桁ですから、上位桁から順番に 0011 0010 が格納されていることになります。

手順1: 変換する10進数を2で割ります。
手順2: 商と余りを求めます。商は次のステップで使用するため、保存しておきます。
手順3: 余りを下から上に順番に並べていきます。これが2進数の桁になります。
手順4: 商が0になるまで手順1から手順3を繰り返します。
以上の手順でOKなので、エが正解になる。

▶️問題３

P，Q，Rはいずれも命題である。
命題Pの真理値は真であり，命題 (not P) or Q 及び
命題 (not Q) or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。
Q，Rの真理値はどれか。
ここで，X or Y は X と Y の論理和，not X は X の否定を表す。

Pが真→notPは偽である。それとQがorで真なので、Qは偽である。
よって、notQ→真であるので、Rは真となる。
よって、Q,R→偽,真と言える。回答はイか、と思ったら違う。

▶️回答

命題Pが真とわかってるので、まずPが含まれている「(not P) or Q＝真」について考えます。
Pが真なので「not P＝偽」
よって、この命題は「偽 or Q＝真」と書き換えることができます。論理和演算(or演算)の特徴を考えると「偽 or Q＝真」を満たすためにはQが真でなければならないので、命題Qは真ということがわかります。

さて、「偽 or Q＝真」を満たすためにはQが真でなければならない
ここがわからなかった。

論理和演算は、
少なくとも1つの条件が真である場合に真を返し、
それ以外の場合は偽を返します。

ここが大事な部分だった。つまり、Qが偽になってしまうと「偽 or Q＝真」にはならないということだった。

次に「(not Q) or R＝真」について考えます。Qが真なので「not Q＝偽」になり、この命題は「偽 or R＝真」と書き換えることができます。先程と同様に論理和演算の特徴から、この命題を満たすためには命題Rは真でなくてはなりません。よって、エが正解になる。