狂犬病予防法施行規則（昭和25年成立時）/（注射済票の再交付）第十二条

ここも難しいことはないと思います。
注射済票を失くしたりダメにしてしまった場合、手続きすれば再交付していただける、ということ。

　（注射済票の再交付）
第十二条　犬の所有者は、注射済票を汚損し又は失つたときは、その事由を書き、注射済み証を提示し、且つ、汚損した場合にはその注射済票を添えて保健所所長に申請して再交付を受けなければならない。
２　第五条第二項の規定は、前項の場合に準用する。

（引用元）
官報 1950年09月22日　第7111号 313,314,315。
国立国会図書館デジタルコレクションでPDF化された２ページ。
１ページ目から２ページ目へのリンクがあります。
https://dl.ndl.go.jp/pid/2963657/1/1
https://dl.ndl.go.jp/pid/2963657/1/2

冒頭説明した通り、失くしたりダメにしてしまった場合、手続きすれば再交付していただける、ということ。

第二項の第五条第二項について。
第五条は鑑札の再交付。第二項は再交付していただいた後、失くしたはずの鑑札がでてきた場合、五日以内に出てきた鑑札を提出しなければならない、というもの。

第五条を読み直しておもったことは、鑑札の場合三十日以内にしなければならない、となっていますが（注射済票の再交付）第十二条の場合、これがありません。
（参考）（鑑札の再交付）第五条

現在の狂犬病予防法施行規則（令和６年３月１２日施行）を見てみたら、第十二条は第十三条になっていましたが、内容は同じ（〇日以内はない）でした。

今とは違い、繋がれていない犬が珍しくなかった時代なので、飼い主がいるか（＝鑑札がついているか）は常に重要ですが、注射済みか、はそれほどでもなかったのでしょう。
当時は年二回の接種だったので、失くしても、次の接種時期がやってくるからその時を待とうなんて考えた人もいたかも。

ここまで。