様相modalityの4つの意味、8つの型の効率的な記憶の仕方

記号の読み方

記号全8パターンは、以下の1-4とi,iiの組み合わせで構成され、4×2=8パターンある。

1.□:
「Ø」
2.¬□:
「とはかぎらない」
3.♢:
「いい」
4.¬♢:
「はいけない」

i. p(s):
必ずpである（□のとき）/
pであって（♢のとき）

ii. ¬p(s):
必ずpでない（□のとき）/
pでなくて（♢のとき）

4つの意味

意味の各々に2つの型があてられ、両型の互換性（同値性）はex.のように容易に確かめられる。

必然・義務:
A/¬O
ex.
「あいつが絶対犯人」／「あいつが犯人じゃないわけがない」
「しろ」／「しなくてはいけない」

不可能・禁止:
E/¬I
ex.
「あいつは絶対犯人じゃない」／「あいつが犯人なわけがない」
「するな」／「してはいけない」

可能・許可:
I/¬E
ex.
「あいつが犯人の可能性がある」／「あいつが犯人じゃないとはかぎらない」
「していい」／「するなとはいわない」

許容・不許可:
O/¬A
「あいつが犯人じゃない可能性がある」／「あいつが犯人とはかぎらない」
「しなくていい」／「しろとはいわない」

8つの型

※pとは「sはpである」という一つの命題。

A;□p(s):
「必ずpである」
¬A;¬□p(s):
「必ずpであるとはかぎらない」

E;□¬p(s):
「必ずpでない」
¬E;¬□¬p(s):
「必ずpでないとはかぎらない」

I;♢p(s):
「pであっていい」
¬I;¬♢p(s):
「pであってはいけない」

O;♢¬p(s):
「pでなくていい」
¬O;¬♢¬p(s):
「pでなくてはいけない」