波と光の超基礎を令和２年環境計量士過去問（環物問11）でやってみる（そにょ1　下弦を解体？）

さて、ここから波と光の問題に入ります。騒音振動の試験なので、これが一番ウエート占めています。当たり前なので頑張りましょう。参考書としては、一番いいのは高校の教科書とか、共通一次試験おっとちがった共通テストレベルのテキストじゃないかなと思います。早速11番の問題。今回は、まずは問題解いちゃいたいと思います。そのうえで、次回とか波の基本の話とか希望があればやるかもですー（正直、教科書のほうがずっと説明うまいですよ）

問　長さLの弦を張力Sで張り、弦を振動させたところ、基本振動の定常波が生じた。弦の振動数を３％増加させるには、Sをどう変化させるとよいか。有効数字１桁で答えよ。（令和２年度環物　問１１（一部修正））

基本振動ってことで、こういう弦の動きですね。弦は両側固定してどっか引っ張ってから離す、つまりはじいたらベーンって音が鳴ります。試す場合輪ゴムでも手に入れて両側何かに引っ掛けてベーンってやったら神眼で見たら基本振動の形見えるかもしれません。

今回は、振動数がどうなるかです。この問題、公式をたぶん高校の先生に覚えなさいってやられるわけですが、こればかりはそうするしかないです。なぜかというとこれ本気で出すと大学の波動関数の考え方までマスターしないとダメです私も復習中です。

弦を伝わる波の速さをνとすると、f振動数、よくヘルツと言います。非常用手回しラジオ、家に一台あると災害時使えます。それでNHK-FMだったら東京の方は82.5MHzに合わせたらお外なら聞こえます。災害は忘れたころにやってくるので使ってみようとおもったら予備で入れてる電池が液漏れしてました。普段からの防災袋チェック大事ですね。画像はいらすとやからお借りしました。

これも波で、電波とかいう波が電波塔からラジオまで来ているのです。この波は82.5×1,000,000回も１秒間に振動してます。結局1秒で何回振動するかです。で、あと波長。これも聞く言葉ですね。一回の波の長さですね。ということは、ちょっと力学のこと思い出してみてください。速さって究極の定義は微小時間に進む長さで決めますよね。それを感覚としては１秒にどんだけ―。ということは

ν = f λ ほしいのはfなので
f = ν / λ =  ν /(2L/n)
今、ν = √(S/ρ) ってのを覚えなさいっって言われたのでそれ気合で思い出して

f （振動数）= n/2L√(S/ρ)

nは、基本振動なら1、結局、振動数は張力Sの√だってわかります。

なお、この公式忘れたらどーすんのよっ！！その時は振動数の単位と張力の単位をじーっと見ましょう。振動数は(1/s)、張力は(N = kg m/s-2)
ということは振動数と張力の関係は振動数の変化に√したら出るかもなぁ、というのが見えてくるかもしれません。それでも今回解けます。振動数も張力もその時の話だから別に積分関係なさげというのも読めるかもですね。

ということは、弦の振動数を3%増やすには張力は1.03の二乗ですから計算面倒なので展開の理屈使ってちょっと楽すると
1.03^2 = (1 + 0.03)^2 = 1^2 +2*0.03 +(0.03)^2
増やすパーセントを有効数字1桁で出せばいいので
こたえ= (1 + 0.03)^2≒1+0.06= 1.06

練習問題

問１　さっきの「振動の例」の絵で出した波が、もし１秒間で342m進む音波だとすると波の速度ν、振動数f、周期T、波長λはいくらでしょうか。（ヒント：この基本の波は1秒間に10個ありました）

問２　通常音速νは大雑把に ν = 330 + 0.6θ (m/s^2)（θはセルシウス温度）で示せます。この時の気温は何度だったでしょうか。
（なお、参考に真空中音速は絶対温度Kを使って公式証明もできるけどそんなの当然範囲外ですのでネタ程度。）

練習問題だせたのでいまから某V主のチャットにおちゃけ片手に心置きなく行けそうです。おやすみなさーい

練習問題のこたえ

問１
ν=342 (m/s^2)：有効数字２桁で答えてもまる
T=1/10 (s)、f = 10 (1/s)、λ=ν/f = 34.2 ：有効数字２桁で答えてもまる
問２
代入するだけ。342 = 330 + 0.6θ
θ=20(℃)