数学の分野一覧～中学・高校数学から大学数学へ。こんな応用があります。

この記事では、数学の分野一覧を知ることができます。

中学・高校数学で学んでいるのはどんな分野なのか？
大学数学はどんな分野があるのか？
どんな応用があるのか？

など、数学の全体を見渡せるような記事にします。
中学生・高校生を対象にしていますが、大学数学についても触れています。

初めに

みなさんが学んでいる中学数学や高校数学。

「色々な単元が出てきて、なんだかよくわからない。」
「それぞれの分野が、どんなつながりがあるのか？」

そんな疑問を解消できるように、なるべく広く、数学にはどんな分野があるのかを書きました。

数学の分野って、実はかなり多いです。なので、興味ある分野だけ見てくれれば大丈夫です。

数学の分野一覧

どんな分野を学んでいますか？
どんな分野を思い浮かべますか？

例えば、
三大分野と言われる代数学・解析学・幾何学

これらの分野はばらばらではなく、相互に関わりがあります。
数学の三大分野を図にまとめるとこんな感じです。

太字は分野名、細字は関連するキーワード。関係の深いものを近くに配置しました。

これだけでもたくさんあることがわかりますね。
大学で学ぶ分野も載せていますが、関連するキーワードは中学・高校レベルのものを集めました。

おそらく、学んだことがあるものも多いと思います。

ざっくりと説明すると、

• 幾何学：
  図形を調べる分野。作図問題や曲線など。

• 解析学：
  微分・積分を使って、関数やグラフを調べる分野（高校3年頃に学ぶ）

• 代数学：
  数の代わりに、文字や変数を使って調べる。
  例えば、2次方程式$${x^2+x+1}$$や解の公式など。

その他にも、次の分野があります。

• 集合論：
  全ての分野の土台となる。集合や写像（関数）について、基本的な性質を調べる。

• 確率論・統計学：
  確率やデータについて調べる分野。最近だと、AIやビックデータといったキーワードが挙げられる。

• 初等整数論：
  整数 1, 2, 3, …　について調べる分野。
  素朴な問題なのに奥が深く、数百年もの間、未解決な問題も存在するほど。

• グラフ理論・離散数学：
  幾何学に近い、大学数学で学ぶ分野。ゲームや一筆書きの理論が有名。

それぞれの分野の詳細は、次の記事（予定）で見ていきたいと思います。

かなり多くの分野があり、相互関係があることがわかりましたか？

おまけ～”初等”整数論の初等とは？～

整数論は、上述の通り、「素朴なのに難しい」分野です。それ故、整数論に魅力を感じる人が多く、「数学の女王」と呼ばれるほどです。

さて、整数論は大きく分けて、初等整数論・代数的整数論・解析的整数論があります。

”初等”って聞くと、”簡単”と考える人も多いと思います。ですが、先ほど述べた通り、整数論は難しい分野です。

”初等”の意味は、「必要な道具が少なく、素朴な問題が多い」というイメージです。
実際、初等整数論は、代数的整数論や解析的整数論に対比して使われる言葉です。後者2つは、代数や解析といった道具を準備する必要があるのです。

ちなみに、初等幾何学も同じようなニュアンスで使われます。こちらも、簡単な分野ではありません。

参考文献

1. 文部科学省　「中学学習指導要領（平成29年告示）解説　数学編」https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf

2. 文部科学省　「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説　理数編」https://www.mext.go.jp/content/1407073_05_1_2.pdf

3. 趣味の大学数学　「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」https://math-fun.net/20180711/412/　（2022/07/22　閲覧）

4. Wikipedia　「Portal:数学/分野」
   https://ja.wikipedia.org/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E5%88%86%E9%87%8E　（2022/07/22　閲覧）