ストック知識 論理学
野矢茂樹先生の入門論理学を参考にしました
推測 前提を認めてもそこで示されている以外の可能性が考えられる
演繹(推論) 前提を認めたならば、必ず結論も認めなければならないような導出
導出の正しさはその前提を正しいと仮定した時、その結論が必ず導かれねばならないもかという観点
正しい論証とは導出が正しいだけではなく、その前提も本当に正しいもののこと。
否定 主張Aを否定して、Aではないと言えるのはその状況でAというと間違いになってしまう時
排中律 Aまたは(Aではない)
排中律を論理法則として認める場合、あいまいな概念を考えないこと。扱われる概念はすべて明確なものに限られる。もう1つ、実在論的で、神の視点を想定するような立場からものごとを捉えていく。
二重否定取則 入れ A→(Aではない)ではない
取り (Aではない)ではない→A
矛盾律 (Aかつ(Aではない) )ということはない
背理法 Aを仮定して矛盾が導かれるとき、Aではないと結論してよい
導入則 何からその主張が導けるのか(入れ)
除去則 その主張から何が導けるのか(取り)
連言(かつ) かつ入れ A, B→AかつB
かつ取り AかつB→A
AかつB→B
そして A, B, AはBに先行する→AそしてB
しかし A, B, AとBは両立し難い→AしかしB
選言 導入則(または入れ) A→AまたはB
B→AまたはB
除去則(消去法) AまたはB、Aではない→B
AまたはB、Bではない→A
ドモルガンの法則 選言の否定←→否定の連言
(AまたはB)ではない←→(Aではない)かつ(Bではない)
連言の否定←→否定の選言
(AかつB)ではない←→(Aではない)または(Bではない)
ならば 導入則 Aを仮定して、Bが導かれる時、AならばBと結論していい。
除去則 肯定式 A, AならばB→B
否定 (AならばB)ではない→Aかつ(Bではない)※
Aを否定するために、AならばB。AならばBではない
これから、B,Bではないという両立不可能が成り立ち、
Aと主張すると間違っていることになる。
対偶 AならばB=(Bではない)ならば(Aではない)
裏 =(Aではない)ならば(Bではない)
逆 =(BならばA)
推移律 AならばB、BならばC→AならばC
形式的アプローチ 公理系
内容的アプローチ 意味論
述語論理 存在 存在する 存在量化
全称 すべて 全称量化
全称と存在のドモルガンの法則 全称文 全称の否定←→否定の存在(すべてのものがFである)というわけではない←→Fではないものが存在する
すべてはFであるーすべてのXに対して(XはFである)
すべてのFはGであるーすべてのXに対して(XがFならば、XはGである)
存在文 存在の否定←→否定の全称 Fであるものは存在しない←→すべてのものはFではない
Fであるものが存在するーあるXが存在し(XはFである)
FであるGが存在するーあるXが存在し(XはF、かつ、XはGである)
全称除去 すべてのXに対して[Ax]→At(tは任意)
全称導入 At→すべてのXに対して[Ax](tは任意性を持つこと)
存在導入 At→あるXが存在し[Ax]
存在除去 あるXが存在し[Ax]、■ならばC→C
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