素数が絡んだ整数問題の難問 kが自然数のとき12p^2+12p+1=k^2を満たす素数pを求めよ
自己答案
与式を(6p+1+k)(6p+1-k)=24p^2と変形するのはエレガントな解法。「k=2m-1とでも置けば、 (3p+m)(3p+1-m)=6p^2となり、 後は6通りの場合分け」とあるが、これは「(3p+m)は3pよりも大きく、pとmは自然数なので(3p+m)は4よりも大きいことから、 (3p+m)=6p^2, 3p^2, 2p^2, p^2, 6p, 6の6通りに絞れること」を指していると思われる。
pは素数なので2以上の数であるという条件を使えば(3p+m)≧7より(3p+m)=6を候補から消せ、(3p+m)=6p^2, 3p^2, 2p^2, p^2, 6pの5通りに絞ることが出来る。
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