乱数計算「モンテカルロ法」で将来の運用成績を見積もる方法

モンテカルロ法という乱数シミュレーションをご存知でしょうか。

シミュレーション手法の中でも特に有名なモンテカルロ法とは，シミュレーション対象の現象に対して，その入力に大量の乱数を十分与えて出力値を観測することで，その現象を確率的に解いてみる手法である．乱数を用いることから，賭け事の街として有名なモナコの都市モンテカルロの名がつけられた．乱数は，シミュレーション対象の自然現象への入力として最もふさわしい確率分布，例えば一様分布など，に従う必要がある．

出典：モンテカルロ法 | 日本工業大学

金融工学が生まれた頃は、不確実性を伴う株価やデリバティブの価格を既知の関数の組み合わせで表現し、効率的に計算することが求められました。現在、コンピュータが普及し、その計算能力が向上することで、金融世界の不確実性をそのままコンピュータ上で計算できるようになった。

モンテカルロ法とは、こうした不確実性を乱数として表現し、コンピュータに計算させる方法です。モンテカルロ法により将来の変数を予測する手法をモンテカルロ・シミュレーションと呼びます。

日経平均は今後一か月で、どのくらいの確率で、どのあたりまで上昇したり、下落する可能性があるのでしょうか。モンテカルロ・シミュレーションの結果は以下の通りです。

使用する変数や、乱数の使用により、結果は変化します。

今回の結果では2万円割れが5%程度の確率で起こる可能性があると出ています。高いとみるか低いとみるかは人それぞれでしょう。