ぼくが数学オリンピックに出ろってか、ワトソン君?
こんな問題です。
問題文の意を読み取るのでもはや大変なので、とっとと解き方をお見せします。以下の九九の表をご覧ください。
ここからですね、同じ値のものは消していって、それぞれひとつ残していきます。
おおいきなりすっきりしてしまいました。せっかくなので、同じ数字の組み合わせのものも、順に消していって、それぞれひとつ残していきます。
たとえば「24」と「42」があったら、どちらかを消して、ひとつにするのです。
ああそうそう、一桁のものを消すのを忘れてた。
これで21個のマス目が残りました。
ここで問題です。この21個のなかから、五つ選んで…
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
以上の10個の数字が、すべて揃うようにしてください。
*
答えを先に言ってしまうと、「49」「27」「18」「30」「56」の五つを選べば…
49,27,18,30,56
すなわち
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
が揃います。
どうやって「49」「27」「18」「30」「56」の五つを選び出すのかというと…
最初に「9」を探してみることです。
「49」マスにしか「9」が出てこないのは、目で追えばすぐ気づくと思います。
ということは「4」「9」については、この「49」でカバーできるので、ほかのマス目で「4」と「9」が含まれるものについては、自動的にお役御免となります。「9」は上の「49」にしかないけれど、「4」はほかにいくつかのマス目にも出てくるので…
それらを消し去ると…
「9」と「4」がこれで一掃されました。次になすべきことは、上の表のなかで、一回しか出てこない数を探すことです。探してみてください。
これです。「27」マス目にある「7」です。「7」はここにしか出てきません。
ということはこの「72」がこの「7」といっしょに、「2」もカバーするわけです。そういうわけで「7」と「2」があるマス目を特定して…
すべて消してみましょう。
だんだんすっきりしてきました。ここでまた同じ作業に入ります。上の表で、一回しか出てこない数はなんでしょうね?
「8」ですね。
これで「18」のマス目が消せて、それに伴って「1」の含まれるマス目も消せます。
こんな風に。
そしてまた同じ作業です。一回しか出てこないのは「0」ですので…
「30」とともに「3」が消せて…
残るは…
「56」さんが残りました。
以上の絞り込みを順に振りかえると「49」と「27」と「18」と「30」と「56」の五つで、0から9までのすべての数がカバーできるということになります。
この問題、最初は整数問題と思いました。素因数分解して解くのかなーって。
しかしこうやって九九表を書き出して、こういう風に候補を絞り込んでいくと、機械的に答えが出るのですね。整数論ではなくて、代数ですこれ。ある一定のルールに従って回る、演算の体系。
これって何かに似ていると思ったら、シャーロック・ホームズの暗号解読ですわ。
アルファベットにそれぞれ対応した、変な人形(ひとがた)絵の連なりを、頻度から「これはたぶんE」「ということは、これはTHEだろうからTとHに対応するのがこの人形だ」と、すべての人形にABCを当てはめて完全解読し、今度はそれを使って犯人をおびき出して捕まえるという、あのお話です。
この数学五輪予選問題は、数学の問題というよりは、九九表を暗号表に見立てて、ある素朴な暗号を解いてみろってことです。「5」はどんな数字といっしょに現れるかなワトソンくん?みたいな。
「・・・6だねホームズ」
見事だ、それでこそぼくの相棒だよ!
[追記]九九表でなくても同じ問題を作れます。詳しいことは後の機会に。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか?