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線形代数いろいろ

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#ジョルダン標準形

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これが分かる人なら要らないであろう解説

実正規変換編さて,  実正規変換$${F}$$は固有空間$${\bm{W}(\alpha)\oplus\bm{W}(\tilde{\alpha})}$$の正規直交基底$${\{u_1,v_1,\cdots,u_m,v_m\}}$$に関する表現行列が
$${\begin{pmatrix*}[r]a&-b\\b&a\\&&\ddots\\&&&a&-b\\&&&b&a\end{pmatrix*}}$$

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続き

実行列の標準形$${F}$$を一般の線形変換,  $${A,\alpha}$$を前回と同じものとし,  $${\bm{\tilde{W}}(\alpha)}$$を$${m}$$次元広義固有空間,  $${\{w_1,\cdots,w_m\}}$$をその基底とする.そのとき,  $${\{w_1,\cdots,w_m\}}$$に関する$${F}$$の複素拡大$${F_c}$$の$${\bm{\til

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Galois

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ジョルダン標準形について(モティベーション編)

注意

　この記事はジョルダン標準形が考えられた理由を考察していくものです。数学的に不正確な部分や、論理の飛躍があるかもしれませんが、そこは目を瞑って下さい。

線型代数の存在意義

線型代数はなぜ生まれたのだろうか？
　一つはその名の通り代数学のためであろう。線型代数は群論、環論、ガロア理論においてよく登場する。特にガロア理論では体の拡大の理論の根幹を成す非常に重要な理論だ。
　一方、解析学では

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ジョルダン標準形(構成について)

不変なもの線形変換の標準形を考えるモチベーションは,  その"性格"を知るためであった.  与えられた線形変換に対し,  適当な基底をとることでその行列表示をどれだけ簡単にできるか,  それが重要な課題である.  そのために基底の取り換えで(即ち正則行列とその逆行列を掛けて)変化しないものが重要になってくることは数学ではよくあることと言えよう.  その不変なものとは何だろう?  行列式やトレースは

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ジョルダン標準形(プチ理論)

注意この記事は,  ジョルダン標準形についてその本質を理解することを目的として書かれています.  理論的な厳密性,  言い回し等が不正確な部分もあります.
ご了承ください.

奇妙な形の理由ジョルダン標準形がべき零変換・一般固有ベクトルを考えることで構成できることが分かった.  では,  ジョルダン標準形はなぜあのような対角成分の上に1が並んだ形になるのか?  そこにある種の"必然性"は存在するの

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