イウしキー Advent Calendar2023-12-10 1次元セル・オートマトンとウルフラム・コード

初めに

• 簡単のため、厳密ではない説明を行う可能性があります。

• 筆者はこの分野に関しては素人です。

セル・オートマトンとは

　セルオートマトンではある規則で並んだセルがそれぞれ状態を持っており、現在の状態を入力として次の状態を出力します。

1次元セル・オートマトンとは

　1次元セル・オートマトンとは、オートマトンのうち、1次元方向に状態が並んでいるセル・オートマトンです。
　例として$${\{0,1\}}$$の二つを状態として持つセルオートマトンがあった場合、その中身はこのように書けるかもしれません。

$$
11100110011000000000001010011000…
$$

ウルフラム・コードとは

　ウルフラム・コード(Wolfram code)とは、主に2状態1次元3近傍のセル・オートマトンの規則を記述するために用いられます。
　ウルフラム・コードはRule 30のように書き、30のように数字の部分が規則を表します。この数字は0から255までの値をとります。これは2状態3近傍を表す時の8つのパターンに対してそれぞれ次の状態である2通りを対応させるためこのようになります。
　では、実際にRule 30を例に確認してみましょう。

rule 30の対応表

　この例では、自身とその両隣の状態より次の世代での自身の状態が決定されます。例えば、現在自身が0で左隣が1、右隣が0の場合は100と並んでいるので、上の対応表より次の世代での自身の状態は1となります。

2状態1次元3近傍セル・オートマトンの例

　2状態1次元3近傍のセル・オートマトンの中にはいくつか特徴的なパターンが存在します。そのいくつかについて以下で紹介します。

Rule 30

Rule 30

　初めはRule 30です。この模様に似た模様がイモガイの貝殻にも現れるというのはとても興味深い話です。

Rule 90

Rule 90

　次にRule 90です。これはシェルピンスキーのギャスケットに類似した模様を生成します。このようにセル・オートマトンの中にはフラクタル図形と深い関係を持っているパターンも存在します。

Rule 184

　最後にRule 184です。ここでは具体的な画像を用意することができませんでしたが、交通渋滞などの簡易的なモデルとして利用されるなどしていますい。

おわりに

　時間、足りなかった。

出典

• [CA.pdf](http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/education/classes/infomath6/2003/CA.pdf)

• [20141129caravan.pptx - 3-Kawaharada.pdf](https://www.jst.go.jp/crest/math/ja/caravan/20141129_Mito/3-Kawaharada.pdf)

• [63_264.pdf](https://www.jstage.jst.go.jp/article/isciesci/63/7/63_264/_pdf/-char/ja)

• [ウルフラム・コード](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89)

• [Rule 30](https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30)