時間と音楽。地面をなぞり時間tを割り当てること。

fendoap

2024年5月26日 14:52

時間という要素のない音楽はあり得るか。というテーマが面白いと思ったので。ここから広げてみる。

音楽≠音≠音源ということを念頭にここから

時間に影響されないと考えると時不変ということが浮かぶ。

>>時不変系（じふへんけい、英語: time-invariant system）は、その出力が時間に明示的に依存していない系である。入力信号 𝑥

によって出力 𝑦が生成されるとき、時間をシフトさせた入力 𝑡↦𝑥(𝑡+𝛿)では出力も 𝑡↦𝑦(𝑡+𝛿)となり、同じだけ時間をシフトしたものとなる。

ある時間の変化に対してシステム自体が時間に対して依存していない系ということを考えると時不変系というシステムを音楽自体が持つならと考える。

ただ時不変系でも時間自体がシステムの入力になりうるなら時間を要素として持つことになりうる。y=f(t)ならばシステム自体は時不変系であったとしても入力として時間変数を持ちうる。

すると変数として時間入力を持たない静的システムということを考える。静的システムとは、システムの出力が現在の入力にのみ依存し、過去の入力や時間の経過に依存しないシステムこれは時変性がないだけでなく、時間という変数自体が関与しないシステム。時間を変数に持たない静的システムとして記述するものと考えてみると静的システムはスカラー以外も入出力になる。例えばy=sin(x)はtを変数として持たないけどy=sin(t)と形式的には同じ。するとx=tと解釈しない限りにおいてはある音楽と同じ形式のデータ列で時間という要素のないものは存在し得る。

y=f(x) x≠tの時に形式上は音のデータと同じであるが時間の要素のないものは存在しうる。例えばy=sin(x)を描画する。これは横軸が時間tの時にある種の音になるがこの場合は横軸は位置xを示す。これは音の形状と同一の形を持つが音ではない。

x=tとして読み替えると音として聴くことが出来る。ある音に対応する形で時間の要素のないものはありうる。その場合形式ではなく時間の要素が差になる。　

ある種のデータの並びに対し要素=tと読み替えると音として聴くことができる。ある種の要素とある種の要素が対応関係にありA-B、一方のある種の要素に対しtを対応関係として割り当ててB=tとすることでA-tという対応関係を作るということが音として聴くことと考えると汎用性がある。
例えば画像などもある種のデータの並び

% 5x5のグレースケール画像の例
grayscale_image = [
    0, 50, 100, 150, 200;
    25, 75, 125, 175, 225;
    50, 100, 150, 200, 250;
    75, 125, 175, 225, 255;
    100, 150, 200, 250, 255
];

% 400x400に拡大するために繰り返し
num_repeats = 400 / 5; % 繰り返し回数

% 400x400のグレースケール画像を作成
large_grayscale_image = repmat(grayscale_image, num_repeats, num_repeats);

% 画像の表示
figure;
imshow(large_grayscale_image, [0, 255]);
title('400x400 Grayscale Image');

この特定の部分に対して対応関係を作れば音となる状況がある。
なので色々なものを音として聴きたいときには、どこかの連なりを時間tに見立てると聴くことが出来ると思う。地面を棒でなぞることは凸凹を時間tに見立てることに近いかもしれない。だから音として聞こえる。

実はcdやレコードやwavファイルやメディアというのは音のデータが時間と対応関係を持っているのではなくある点とある点が対応関係を持つデータを記録していると考えると面白い。つまりA-Bという対応関係があるとしてA-B=tという対応関係が事前に記録されているわけではないと考えると面白い。そのデータにおいてB=tという時間に結びつけられるのは再生機器によって初めて行われることだと考えることができる。だからその対応関係を結びつける制約の柔らかな再生機器は特定のメディア以外も再生できる可能性があると考えることができます。例えばメディアと再生機器も突き詰めれば棒と板と考える。そうすると板を地面に置き換えれば再生できると考えうる。

これをやわらかな再生機器という名前で扱ってみる。「柔らかな再生機器」という概念は、異なる形式のデータやメディアを柔軟に取り扱い、統合し、再生できる感じ。

音として聴く場合時間tに対し一対一で特定の値があるという状況があるかもしれない。ただ一対一では音にならない場合がある。例えばy=t,x=tの場合これは単調に増加して音にはならない。

するとあるものに対してtを割り当てて対応関係を作るだけでは不十分かもしれない。

音楽は有界であるか？
周波数の範囲、振幅の範囲において一般的には有界かもしれない。

振幅が発散するような音楽はあるか？

振幅が発散するような音楽は、物理的には現実的ではなく、聴覚的にも持続的に心地よく聴けるものではありません。振幅が発散するということは、音の強度が時間とともに無限に増加することを意味しますが、これは物理的な制約や聴覚の許容範囲を超えるため、実際には実現不可能です。

% パラメータ設定
fs = 44100; % サンプリング周波数
t = 0:1/fs:5; % 5秒間の時間ベクトル
f = 440; % 周波数（A音）

% 振幅が指数関数的に増加する正弦波の生成
amplitude = exp(t); % 振幅の指数関数的増加
y = amplitude .* sin(2 * pi * f * t);

% 振幅を制限して音の再生
y = y / max(abs(y)); % 正規化してクリッピングを防止
sound(y, fs);

% 波形のプロット
figure;
plot(t, y);
title('Exponentially Increasing Amplitude Sine Wave');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

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