[ 数学 ] 1680のすべての正の約数の和はいくらか | 東海大学

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問題

1680のすべての正の約数の和はいくらか。

東海大学 2017

準備部分

整数が以下のように素因数分解されるとき，

$$
n = p^a \times q^b \cdots
$$

約数の総和は次の式で計算できることを説明します。

$$
(1 + p + p^2 + p^3 + \cdots + p^a) (1 +q + q^2 + q^3 + \cdots + q^b) \cdots
$$

素因数分解　整数は素数の積で表現できます。

解答

1680 を因数分解します。

$$
1680 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7
$$

準備のところの式を使います。

$$
(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3) \times (1 + 3^1) \times (1 + 5^1) \times (1 + 7^1)
$$

$$
15 \times 4 \times 6 \times 8 = 2880
$$

答えは 2880 です。

まとめ

素因数分解の仕方と約数の総和の求め方がわかっていれば，あとは足し算と掛け算を間違わなければできます。

より学びたい方

わたしが好きな先生です。
中学2年生くらいから読むことができます。

• 遠山啓「数の不思議」（SB Creative）

小学校6年生の算数の知識があれば，読み始められます。

• 吉田 信夫 (著)「ガウスとオイラーの整数論の世界」（技術評論社）

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