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正三角形を描く方法,覚えていますか?3つの角度が同じことを利用して描こう。


正三角形をコンパスと定規を使って描きます。正三角形は3つの角の角度が全て同じです。この定義を利用して正三角形を描いてみましょう。

Step 1. 半径1の正円を描く

コンパスを使って,半径1 の正円を描きます。正円上に点Bをとります。どこでもかまいません。

図1. 半径1の正円を描く

Step 2. 正円上の点を中心に半径1の正円を描く

点Bを中心に半径1の正円を描きます。

図2. 正円上の点を中心に半径1の正円を描く

Step 3. ふたつの円の交点を中心に半径1の正円を描く

円を描くたびに交点ができるので,その交点を中心に半径1の正円を描いていきます。最初に書いた正円を含めると,7個の正円を描きます。

図3. 交点を中心に半径1の正円を描く

Step 4. 6つある交点のうち,一つ飛ばしに3つの交点間を線分で結ぶ

以上のように円を描くと,最初に書いた正円の上に,点B, C, D, E, F, G の6つの点ができます。点Bから始めならば,点Cを飛ばして,点Bと点Dを線分で結びます。次,点Eを飛ばして,点Dと点Fを線分で結びます。次,点Gを飛ばして,点Fと点Bを線分で結びます。

図4. 6つある交点のうち,一つ飛ばしに3つの交点間を線分で結ぶ

Step 5. 7つの正円を消す

6つの正円を消すと,正三角形が出来上がります。

図5. 正円のできあがり

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