先人の叡智には感謝

統計学の勉強を始めて、先人の叡智には感謝をしないといけないなと思いました。伝えることで、記憶に定着が進むとか進まないとか・・・
最近脳に衰えを感じているので、書いてみます。
（妻や子供に話してみても、子守唄にしかならないようです）

WMW検定ってのがあるのですが
Aデータ：○○○○　　Bデータ：××××
の検定をおこないたいとします。
WMW検定では
まず、A,Bデータをごちゃ混ぜにして、大きい順に並べます。
そうすると
○×○×○×○× にならんだとします。
この並びなら、AデータとBデータは元々は同じデータでたまたまAとBに別れたと言えそうですね。
なので検定では「有意差なし」と判断します。

それでは
○○○○××××　に並んだら
なんとなく、AとBは違うデータなのでは？と疑えそうです。
そこで、検定では「有意差あり」と判断します。

じゃあ
○×○○×○××なら・・・・
と実際にはいろんな列びが出てきます。

その数は７０通り！
なかなかに多いですね。

この並びの中から、どんな順番になると優位差ありなのか、なしなのかパターンを決めておけば、あとはそのパターンに当てはめるだけで、判断に迷うことはありません。

今回のデータ４つなら、優位差なしのパターンはたったの四つです。
簡単ですね。

では、データが

２０個になるとどうなるのか？
AデータとBデータが２０個づつの計４０個の組み合わせは
なんと
1300億通りだそうです。
なんか小学生みたいな単位ですが、本当です。

こんな数の組み合わせを一つ一つ数えて、検定するなんてことはできません。

ただ、世の中には天才がいるものです。
彼らは実際に組み合わせを数えることなく、計算式と表との比較だけでこの膨大な組み合わせの検定を可能としました。

彼らのおかげで、検定ができるようになり、日本のような高度な品質管理が可能となりました。

先人の偉大な叡智には感謝です。