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場合の数(順列と組合せ)|SPI3非言語対策

■和の法則と積の法則

場合の数や確率において、値が複数個出てきたとき、たし算(和の法則)をするかかけ算(積の法則)の判別法は、

◆たし算(和の法則)

それらが同時に起こらないとき場合分けをして求めた値のときは、それらのたし算で求める。

◆かけ算(積の法則)
それらが同時に起こるとき連続して起こるときは、それらのかけ算で求める。

■順列と組合せ

◆順列の求め方
例題1の「5文字から3文字を選んで一列に並べる」のように、選んで並べることを順列という。
求め方は、
① 並べるものの数だけ枠を作る。
② 左から順にそれぞれの枠に入れる場合の数を考える。
③ 連続して起こっているので、かけ算をして求める。

◆組合せの求め方
例題2の「5文字から3文字を選ぶ」のように、選ぶだけ組合せという。
求め方は、組合せの公式Cを用いて解く。場合の数訂正1

例えば、場合の数訂正2

このように計算する。


■例題1【場合の数(順列と組合せ)】

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◆例題:a、b、c、d、e の5文字から3文字を選んで一列に並べる方法は何通りか?
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◆例題解説
この問題では3文字を一列に並べるので、次のように①から③までの枠を作ると、順列と組合せ1

左側の①には、a、b、c、d、e の5文字から1文字を選んで入れるので、5通りである。
次に、②には①で入れた文字以外の4文字から選ばるので、4通りである。
③は、残りの3文字から選ばれるので3通りとなる。順列と組合せ2

よって、①→②→③と連続して考えているのでかけ算をしていくと、順列と組合せ3

したがって、答えは 60通り となる。


■例題2【場合の数(順列と組合せ)】

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◆例題:a、b、c、d、e の5文字から3文字を選ぶ方法は何通りか?
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◆例題解説
この問題では選ぶだけであるので、組合せとなる。
5文字から3文字を選ぶ方法は ₅C₃ となり、
・分子は5から3つの数字のかけ算
・分母は3から3つの数字のかけ算順列と組合せ4

したがって、答えは 10通り となる。

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