おバカな質問の数々
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今回は、数学についていろいろ訊ねてみました。
物体をテンソル球で表すという条件の元、リーマン球の展開を予想してください。
ChatGPT
テンソル球で物体を表す場合、リーマン球の展開は少し複雑ですが、大まかな予想をしますね。リーマン球は、一般相対性理論において、曲がった時空を記述するための数学的な概念です。この球体上の各点において、曲率や重力場の強さが異なる可能性があります。
テンソル球に物体を表すということは、各点でのテンソル場が球上に広がるということを意味します。これは、球上の各点において、テンソルの値が定義されることを意味します。具体的にどのようなテンソル場が球上に広がるかは、問題によって異なります。たとえば、重力場を表す場合は、リーマンテンソルが球上に広がるでしょう。
リーマン球の展開について予想する場合、まずは球上の各点でのテンソルの値を考える必要があります。その後、球上の異なる領域でのテンソルの変化や相互作用を分析することで、展開を予想することができます。
しかし、この予想はかなり複雑であり、具体的な状況や条件によって異なる可能性があります。リーマン球の展開は、一般相対性理論やテンソル解析などの専門的な知識が必要であり、厳密な予想を行うには十分な情報が必要です。
めちゃくちゃな質問をするなあ(；・∀・)
有り得ない条件なのに、ChatGPT3.5は涼しい顔をして答えていますよ。
リーマン球面とは何なんですか？
リーマン球面の証明をお願いします
ChatGPT
リーマン球面の証明は、一般相対性理論や微分幾何学の基礎的な理論に基づいています。ここでは、簡潔にリーマン球面の存在とその基本的な性質を示す証明を紹介します。
リーマン球面は、曲がった空間を表現するための数学的な概念です。リーマン球面は、半径 r の球面 S^2 上の各点において、局所的にユークリッド空間と同様の性質を持つように定義されます。
正則座標系の導入: まず、S^2 上の正則座標系を導入します。これは、球面上の任意の点を座標 (u,v) で表現することができる座標系です。ただし、u と v は適切な範囲で連続的に変化し、球面全体をカバーするように選ばれます。
メトリックの導入: 次に、S^2 上のメトリック（距離の定義）を導入します。メトリックは、球面上の各点 P と Q の間の距離を定義します。通常、球面上の2点 P と Q の間の距離は、球面上の最短距離（大円距離）として定義されます。
メトリックの一貫性: 導入したメトリックが、S^2 上の各点で連続的で滑らかであること、およびメトリックがユークリッド空間上のメトリックと同様の性質を持つことを示します。これにより、S^2 上の微分可能な構造が得られます。
座標変換の考慮: 最後に、導入した正則座標系の下でのメトリックが座標変換に対して不変であることを確認します。つまり、座標系の選択によらず、S^2 上の距離の概念が一貫していることを示します。
これらのステップを経て、S^2 上のリーマン球面が定義されます。これによりリーマン球面は、局所的なユークリッド空間と同様の性質を持ち、一般相対性理論における曲がった時空のモデルとして使用されます。
(u,v) 座標は、球面上の点を表すために使用される座標系です。球面上の任意の点 P を (u,v) 座標で表すことができます。
具体的には、球面 S^2 上の点 P を (u,v) 座標で表すと、P=(u,v) と表記します。ここで、u と v は適切な範囲で変化するパラメータです。
通常、u と v は球面全体をカバーするように選ばれ、球面上の各点に対して一意に決定されるようにします。
(u,v) 座標系は、球面上の点の位置を直感的に理解するために便利です。しかし、(u,v) 座標系は球面全体をカバーするために特別な方法で選択されるため、一般的な直交座標系とは異なることに注意する必要があります。
分かりますか？
この矛盾が。
この条件でいくと、球面そのものがどう頑張っても実現不可能なのです。
つまり、リーマン球面とは絵に描いた餅であると言えます。
あるけどない。
でも、あるとされる。
リーマン球面とは即ち、神の存在そのものであると言えますね。
これをテンソルで表すのは無理ッス。
となるのは当然ですが、GPT は否定しないんですね。
優しく答えてくれています。
テンソルとはなんですか？
ChatGPT
テンソルは、線形代数や多変数解析において重要な数学的概念です。一般に、テンソルは多次元の数学的オブジェクトであり、多次元配列や関数として表現されます。テンソルは、ベクトルや行列を一般化したものとして捉えることができます。
具体的には、テンソルは複数の指標によって添字付けられた成分から成ります。これらの指標は、テンソルがどのように変換されるかを示します。例えば、スカラーは0階のテンソルであり、ベクトルは1階のテンソルであり、行列は2階のテンソルです。
テンソルは、物理学や工学、機械学習などのさまざまな分野で使用されます。一般相対性理論では、テンソルは時空の性質を記述するために使用されます。工学や物理学の分野では、テンソルは応力や歪みなどの物理量を表現するために使用されます。また、機械学習やディープラーニングにおいては、テンソルはデータの表現や操作に使用されます。
テンソルの重要な性質の1つは、座標系に依存せず、座標変換に対して不変であることです。これは、テンソルが物理的な現象や数学的な概念を表現するための強力な道具として役立ちます。
テンソルは、時空を立体視した場合の概念でもあるんですね。
一般相対性理論でテンソルを採用されている時点で、z軸は常に存在しているという証明になるでしょう。
つまり、何もしなくても奥行きは自然発生するという意味。
しかし、ここでもテンソルは球にはなりませんね。
自己精神球を表現する場合は、テンソル球という言葉を使っても良いかもしれませんが、物体ではないです。
つまり、テンソルは基本は4次元として扱うのが望ましい。
ユークリッドの時点でそうなります。
そして、自然に風のエレメンタルの八面体となる。
数学は面倒くさいな。
しかし、noosologyから入ると、色々混在してしまうのですよ。
一般的な数学論と少しズレる。
何故なら、数学論は「理論をこねくり回すこと」が美徳とされているきらいがあるからです。
普通にしていれば、幾何学は神聖幾何学以外は発現が難しいです。
時々カタランが出ますけど、かなり特殊な条件。
それなのに、切ったり貼ったり。
「もしもだよ？こうなったら…どうする？」
という例題ばかり解くことを求められている気がします。
数学は古代ギリシアの時点で出尽くしていたんですね。
微分は応用の中の応用ですんで。
無学な私は、今更になってこんなことを思うわけですわ。
時空とは？
重力を時空に組み込んで考えるのは、正しくないと思います。
三体問題そのものが誤った認識であるとした上で、ポアンカレの定理。
そして、ミンコフスキーでファイナルアンサーですね。
時間は下に貯まるの？
下…とは？？
虚軸ですよね。
時間の軸は、基本は虚軸。
ないのですよ。
実軸は、視界に映る世界そのもの。
しかし、目に映る世界は一瞬で下(笑)に降りてしまうので、実感が湧かないのですね。
意識はほうっておくと、上(笑)に行ってしまう。
これが未来を進むということです。
未来を未来を、新しさ新しさ、と口癖のように話す人は、その時点で元止揚空間に入ってしまうのですね。
かといって過去の話ばかりしていると、- y 軸にばかり視界が広がってしまい、無限遠点の罠にハマります。
思い出は幾らでも美化出来ますので。
その意識が波動を生み出していると言えますが、上下運動の乱高下が激しくなると、今度は中和だらけになりそれに伴ってメンタルが不安定になります。
宇宙平均から見て、新しいことは怖いこと、なんですけどね。
数学を精神で表すとすれば、こんな感じになりますね。
そういう勉強だと思って、私はnoosologyを続けてきました。
基礎知識と前提が大量に必要になるので、中々前に進めません。
ネットのある時代で良かったよ。
アホと思われる質問をいくら投げかけてもChatGPTは全く怒る様子もないので、その辺はAIっていいよね、と思います。
それで、AIはアホの子と言えるのか？
少なくとも、ChatGPTは新しいものを生み出すことは不可能なんですよね。
手持ちのパーツを組み合わせて、私達が見たこともないような表現を見せてはくれますが、識者から見ると「つまんね」の一言でバッサリ切られるでしょう。
復習というか…でも使い勝手はいまいちで。
あくまでもパンピー向けの域を出ないもの、とでも。
私は識者ではないので、面白いと感じていますよ。
しかし、あまりやりすぎると飽きます。
ChatGPTは月に一回くらいしか開きません。
AIのイラスト生成も、色々気になるのでしません。
他の人が作っているのを見る。
作りたい人が作れば、それでええんでないかな。
それで十分だと思います。
AIから更にその先の応用を利かすのは、人間のお仕事になりますな。
お遊びメモ記事でした。
ここまで読んで頂き、ありがとうございました。
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