やっぱりAIだよね　4

今回からは数列とシグマ（Σ）について少しづつ学んでいこうと思う。
自慢ではありませんがシグマさんとは初めましてなのであしからず。

■数列とは

数列とは、1,2,3,4,5…のように数が並んだものをいう（そのままだね）
数列は並んでいる順番が大事なので、こっそり順番を入れ替えてはいけない。入れ替えただけで規則性が変わってしまい別の数列になってしまうのです。

数列の数を一般化して表現するために、文字を使い先頭からそれぞれに番号をふる。

先頭からn番目の数字をanで表し、nは1以上の整数です。また、a1,a2の1つ1つの数字を『項』というそうです。最初の項を『初項』、2番目は第2項、最後の項を『末項』といったりします。n番目の項に関してnに関する式で記述されているときこのanを『一般項』と言ったりするそうです。
規則性がある数列は、その一般項を簡単な式で求めることが出来るようです。

1,4,7,10,13,16,19,22…,100

これは初項が1で、次の項は前の項に3が足された数字になっています。このように隣り合う項の差が等しい数列を『等差数列』と言い、その差を『公差』と言います。

等差数列の第n項は簡単な式で表すことが出来ます。

一般項がnを使って表すことが出来るとき、その数列の初項から第n項までの総和も計算で求めることが出来る。
そこで一般的に使われるのがシグマ（Σ）だ！

初項から第n項までの総和Snは、Σを使って上記のようにあらわすことが出来る。
シグマの下にあるk=1の部分が初項を表しており、nが末項にあたります。
たとえば1,2,3,4…,10までの整数を足し合わせたものはこんな感じで表します。

Σの右にkがありますが、ここには各項を求める式が入ります。先に記述した第n項を求める式がそうですね。
例えば初項1、公差3、10まで数字の総和ならこんな感じ

kには第n項を計算した値が入り、それを変数Snに足していくイメージでしょうか。
この辺はプログラムぽくとらえた方が分かり易いかも。
pythonで書くと簡単そうだし、色々な計算方法がありそう。

#初項1,公差3,10までの総和を求める
>>>sum = 0
>>>for i in range(1,11,3):
>>>    sum +=i
>>>print(sum)
22
#range内は(初項,終了範囲※rangeでは終了範囲が－1される,公差)

数学的に書くと難しそうなのも、pythonで書くと簡単だったりする。

今回はここまで