ゲームの木の話

思いつきをそのまま文にしたので特に結論もオチもありません

本題

ポケモン対戦はゲームの木で表せるんじゃね？って思いついたんでそのことについて書く。前の記事を書いてて思ったんだけど、対戦の振り返りはどうしても結果論になりがちで、「あのときあれを選択してれば勝った」となりがち。ただ、ほんとうに振り返るべきは「あの場面ではこうしてればいちばん勝ちが期待できた」なのだ。ただ、それってどう評価するかがめちゃ難しい。それで、ゲームの木を使って評価しようと思って、この記事を書いてる。

ゲームの木ってなに

ググるとか、Wikipediaのゲーム木の記事を読むとかしてほしい。
まあ読まなくても直感的にわかるとは思うけど。

例

めちゃわかりやすい例を出す。実際の対戦では相手の持ち物や努力値についてたいていわからないけど、ここでは単純化のために双方ともわかってるものとして、テラスも双方切ってるものとする。

相手　　：ヒードラン
せいかく：ひかえめ
努力値　：H252 C252 D4
とくせい：もらいび
もちもの：なし
わざ　　：ラスターカノン/なし/なし/なし
残りＨＰ：198/198

自分　　：ガブリアス
せいかく：ようき
努力値　：A252 D4 S252
とくせい：さめはだ
もちもの：なし
わざ　　：ドラゴンクロー/じしん/なし/なし
残りＨＰ：50/183

ここでは素早さ順がガブリアス>ヒードランだから、ガブリアスが先に行動する。
自分には２つの選択肢がある；ドラゴンクローとじしん。相手には選択肢が１つしかない；ラスターカノン。ドラゴンクローを選んだ場合、必ず返しのラスターカノンで倒されるから、勝率は0%になる。じしんを選んだ場合、必ず倒せるから、勝率は100%になる。

状況を図にしてみる。

効用というのは、嬉しさの度合いみたいなこと。
ここでは期待できる勝率をそう言ってる。

こんな感じで、ゲームの木で表現できる。じしんを選ぶべきとわかる。合理的な選択をすれば確実に勝てるから、この場面の勝率は100%。

例2

さて、ここでは1vs1の状況を考えていたけど、相手の裏にドラパルトがいるとしよう。
ポケモン：ドラパルト
せいかく：ようき
努力値　：A252 D4 S252
とくせい：すりぬけ
もちもの：なし
わざ　　：ドラゴンアロー/なし/なし/なし
残りＨＰ：100/163

この状況ではこうなる。

はみ出ちゃった。計画性なさすぎ

こうなる。
いちばん上の展開は、相手の交代に合わせてドラゴンクローでドラパルトを倒すケース。上から2番目は、ドラゴンクローを打ったけど居座られてラスターカノンを打たれて負けるケース。上から3番目は、じしんを打ったけど交代されてドラパルトのドラゴンアローで倒されるケース。上から4番目は、じしんでヒードランを倒すけど死に出しのドラパルトにドラゴンアローで倒されるケース。このように、この状況での自分の勝ち筋は交代読みドラゴンクローしかないことがわかる。また、相手もこちらの状況をすべて知っていれば、居座りラスターカノンを選択すれば確実に勝てるとわかる。両方とも情報を100%知ってる状況を想定してるから、この場面の勝率は相手100%になる。

例3

さて、例2では確実に相手が勝つから、少し条件を変える。ガブリアスのわざをドラゴンクローからスケイルショットに、もちものをいかさまダイスに変える。ヒードランの残りHPを「スケイルショット4回は耐えるけど、5回だと死ぬHP」にしておく。急所はないものとする(乱数絡む都合でめちゃ計算が面倒になるので)。
その場合、スケイルショットを選択して勝つ可能性が出てくる。というのは、追加効果ですばやさが上がって、ドラパルトよりガブリアスが速くなるから。ヒードランが居座った場合、
0.5(スケイルショット5発の確率)×0.9(スケイルショットがヒードランに命中する確率)×0.9(スケイルショットがドラパルトに命中する確率)=0.405
で勝つ。ヒードランが交代した場合、
0.9(スケイルショットがドラパルトに命中する確率)
で勝つ。
じしんを選択した場合は、例3と同様に勝てない。
合理的な相手はヒードラン居座りを選択するから、ここでの勝率は40.5%になる。

さいごに

このように各選択肢の勝率を計算できる。双方の情報が完全にわかってれば、居座り(わざ4つ×テラス有無2パターン)×交代(交代先2パターン)で最大16通りだし、実際にはもっと少なくなる。普通の対戦はせいぜい10〜15ターンくらいで決着するし、現実的に計算できるレベルではある。
ただ、厄介なのが、ダメージと命中と追加効果に運が絡むこと。命中と追加効果はそれぞれ2パターンだけど、ダメージは16パターン×急所有無2パターンで32通りあるから、そこを組み込むと爆発的に計算量が増える。
しかも厄介なのが、実際の対戦では相手の技みたいな情報がわからないこと。不完全情報ゲームというやつになるらしいんだけど、これはゲームの木でどう表現したらいいんだろう？使用率10%以上の技に絞ってもわざが倍以上に増えるし、努力値とせいかくは無数に増えちゃう。
こうやって考えてると、どうしても最後数ターンの勝ち筋の詰めを振り返るためにしか使えなさそう。それも重要ではあるけど、序盤の立ち回りを振り返る方法はなんか他にあるかなあ？それか、ゲームの木の選択肢をうまいこと減らす方法はないか？なんかいいアイデアがあったりしたらリプしてほしいしなくてもリプしてほしい。