さもありがちで重要な勘違い

任意のアーベル群Mに対してPontryagin双対をHom_Z(M,Q/Z)で定義してしまうと、dual のdualが元に戻らない。
たとえばZ*=Q/Zで(Q/Z)*=Z^で元に戻らない。
Hom_{conti}(M,Q/Z)と定義すれば戻り、この定義はMが有限の場合の拡張である. 
この場合、上の例はどうなるの？