【3月号】勉楽のすゝめ

ライター：加賀屋隼

筆者より
この連載では私の偏見と独断による勉強に関することをつらつらと書いていく。尚、読者には、出来るだけ漢字を読んでもらいたいという意図のもと、敢えて漢字を積極的に使っていく。この連載を読むのは他に比べ、負荷がかかると思われるが、味わって読み進めていただきたい。理解の難しいところや腑に落ちない箇所があったら、積極的に聞きに来て欲しい。UKARIを最大限に使ってこの連載を楽しんで学んでほしい。

第一回　数学から始める人に伝えるトレーニング
参考文献「総合的研究　記述式答案の書き方」　著者　﨑山　理史、松野　陽一郎

序章　
早速始めていこう。私は趣味で論理学について勉強しているのだが、数学や現代文など、モノを相手に伝えることを要請される学問において、非常にためになる。しかし、論理学は抽象的すぎるため、今回は数学を題材にしたいと思う。高校生になった時、数学で躓くのは、概念理解と答案作成、処理速度の3つの点に分けられる。今回は答案作成を題材に、数学に限らず、人に意見やモノを伝える論理的な論述や伝達について考えていきたいと思う。

第2楽章　当たり前のことを実行しているか。　
文章で相手にモノを伝えるとき、普段から書き慣れている人間には当然のルールがあり、これは、モノを書く人間に於いて上手い下手に関係なく、意識してもらいたいものである。この章では常識を挙げていく。
①　接続詞を正しく使う。
答案に限らず、私たちの書く文章のほとんどは日本語であり、この際、論理関係を明確にしなければならない。例えば「だから」という接続詞は前後を因果の関係で結ぶ。また、「つまり」は、前の言葉を総括したり、言いかえを行う際に使う。このような、接続詞を正しく適時使っていく必要があるだろう。

②式やグラフだけを記述しない。
答案を作るときには、採点者の誰が見てもわかるようなものを作らなければならない。そのためには、自分が何故このような計算をしているのか、グラフを用いるのかを理解して勉強する必要がある。題から外れるが、数学などでよく公式を暗記して、などという参考書が見られるが、実に下らない。高校生の貴重な時間を使って、数学を勉強するなら、論理力や観察眼を鍛えるという目的の元、定義や定理、公式の理解やそこに至る試行錯誤をするほうがよっぽど有用であり、読者には、是非このような勉強をしてもらいたい。

③具体と抽象のリズムを使い分ける。
具体例は非常にとらえやすいものであるが、一事象の側面しかとらえられず、物事を表現しきってないことが往々にしてある。一方、抽象度の高い概念はとらえにくいが、多くのものに適用でき、汎用性が高い。モノを書く人は、これらの性質を理解し、抽象、具体、抽象、、、と文章を紡ぐことによって、緩急が感じられ読んでいて心地の良いものになるだろう。

第3章　具体的な問題に触れて理解する。
2章では概念てきなものを取り扱ったが、この章では数学の問題を取り扱うことで、論理的に描くことについて、感じられたい。

問　√２３の整数部分をこたえよ。

良くない回答１　４よりも大きく、5よりも小さいため、整数部分は４。
この答案ではなぜ√２３が4より大きいのか、5よりも小さいのかが不明瞭である。

良くない回答２　√２３は4.5…とできるため整数部分は４
この答案ではどうしてそのような数字が導き出せたのかの根拠がない。

読者も文章を作るうえで自分にとっては自明であるが、記述すべきことを書き損じていることが往々にしてあるのではないだろうか。この例題から少しでも、その事実を学び取ってほしい。

変奏　どこまで記述すべきか。
テストや試験において、最大限丁寧な解答を作成するべきだが、そこには時間の兼ね合いがある。ここでは、最低限書いておくべきことを助言したい。

式の操作
式を見やすくするためや、根拠の題材として、書き換えることがあるが、そこで気を付けたいのは同値性（次号にでも、同値については触れよう。待てない読者は著者に聞くといい。）である。式を並べて書いていくわけだが、そこには、高校生のレベルにおいて、明らかな変形とそうでない変形がある。そうでない変形については、なぜその変形が許可及び要請されるのかを一言付けておくべきだろう。

２、どのような命題を扱うか
テストにおいて、時間がないときに点数を最大化したいならば、最初に何を示すのか、どのような手法を用いるのかは記述すべきである。採点者が問題の理解はしているのだと、見てくれる可能性が増す。
終局及び、次回への問
今回は大まかにだが、文章で述べるとはということについて執筆した。言葉足らずな部分などもあると思うが、数学の理解が進めば幸いである。最後に少し歯ごたえのある問題を出して終わろう。
解答については、後日記述することにする。
問　x^2+ｙ^２=１を満たす実数（ｘ、ｙ）に対し（ｘ+ｙ、ｘｙ）の軌跡を求めよ
（できれば、白紙に過程も含めて答案を作成してみるといい。）