ドップラー効果ってなんだ

はじめに

ドップラー効果がよく分からないそこのあなた！この記事を最後まで見終わった頃には東大の問題だって解けちゃう！(個人差あり)

とまあ少し過大評価しましたがこれくらいわかりやすい自信あるよっていうアレです。

ドップラー効果とは

音波や電磁波などの波の発生源（音源・光源など）が移動したりその観測者が移動することにより、波の発生源と観測者との間に相対的な速度が存在するときに、波の周波数が実際とは異なる値として観測される現象をいう。

wiki

これがドップラー効果って言うんですけど、、、、、
なんか漢字多いしよくわかんないですよね
そこでよく例にされているのが皆さんご存知
”救急車が近づいてくるときと遠ざかるときで救急車のサイレンの
音の高さが変わる”
っていうやつですね。
救急車が近づいてくる時はピーポーピーポーと高い音で、通り過ぎるとピーポーピーポーと低い音で聞こえますよね
これがドップラー効果という現象です

これでドップラー効果がどういうものなのかわかって貰えたと思うので早速問題の解き方を解説していきます

問題1

観測者O、振動数fの音を出す音源S、反射版Rが一直線にならんでる。ここでOとRは静止していてSが正の方向に速さvで動く時、音速をVとして直接音f₁、反射音f₂を求めよ。

まずこの問題を解いていきます。
、、、の前に公式のおさらいをしておきましょう
 $${f' = \frac{V ± u (観測者)}{V ± v (音源)}f}$$ 
これが公式でしたね。(ここでは導出は省きます)

ドップラー効果の問題の解き方の手順は

1. 各視点での振動数を求める(※この時動いてるのは世界で自分だけ！)

2. 合体させる

これだけです。

それでは直接音f₁から求めていきましょう！

まず手順1の各視点での振動数を求める作業をします。
視点R : R自身は動いてないし求めたいのは直接音なので関係なし！

視点S : 正方向に速度vで動いているのに対しOは止まっている(速度0)のでSとOの距離はだんだん近づいていくことがわかります。

ここで救急車の例を思い出してください、救急車が近づいてくると音は高くなります。そして音が高いということは振動数が多い。Sは音源なので公式の分母が小さくなればいいということ
よって $${f' = \frac{V}{V-v}f}$$ 

視点O : Sは動いていますが(※)の通り、各視点での振動数をもとめるときは自分以外の動きは無視します。よってO自身は動いてないので関係なし！

次に手順2ですが、今回は合体させるものがないので必要ありませんでしたね
という訳で直接音$${f_1 = \frac{V}{V-v}f}$$ 

次に反射音f₂です(反射音とは反射板に当たって跳ね返ってきた音のこと)

手順1
視点R : 自身は動いてないので関係なし！

視点S : 自身は正方向に動いているが求めたいのは反射音なのでどんどん波長が長くなっていくことがわかる(遠ざかっている)
よって $${f' = \frac{V}{V+v}f}$$ 

視点O : 自身は動いてないので関係なし！

手順2
、、、ですがまた必要なかったですね
よって反射音$${f_2 = \frac{V}{V+v}f}$$ 

どうですか！？簡単じゃないですか？？
次は反射板が動いた時を考えていきます

問題2

さっきの問題でO、S、Rがともに正の方向にそれぞれu、v、Uで動くとき直接音f₃、反射音f₄を求めよ

ではさっきと同じようにまずは直接音を求めていきます
手順1
視点R : 今回は動いていますが、直接音を求めたいので関係なし！

視点S : 速度vで動いているので問題1の直接音を求めた時と全く一緒で
 $${f' = \frac{V}{V-v}f}$$ になります

視点O : 速度uで正方向に動いているのでどんどん遠ざかっています。
遠ざかる→音が低い→振動数が低い
ここで今回はOが観測者なので分子が小さくなれば良いので
$${f' = \frac{V-u}{V}f}$$ 

手順2
やっっっと出番来ましたね
手順2は手順1で求めたものをかけるだけです。
よって
$${f_3 = \frac{V}{V-v} ･ \frac{V-u}{V}f = \frac{V-u}{V-v}f}$$
となります。

次に反射波を求めていきます。
手順1
視点R : 今回はUで動いているのでS,Oが止まってると考えた時反射板の波長は短くなる。要は近づいているのでfが大きくなれば良い。
よって $${f' = \frac{V+U}{V-U}f}$$

視点S : 前問の反射音を求めた時と同様にvで動いているので反射波が長くなっている→遠ざかっている→音が低い
よって $${f' = \frac{V}{V+v}f}$$

視点O : 直接音を求めた時と同じなので $${f' = \frac{V-u}{V}f}$$ 

手順2
全部かけていきます
$${f_4 = \frac{V+u}{V-U} ･ \frac{V}{V+v} ･ \frac{V-u}{V}f = \frac{(V+u)(V-u)}{(V-U)(V+v)}f}$$ 

以上です！
これでドップラー効果は(ほぼ)完璧になったんじゃないかと思います！！
(風ありも解説しようと思ったのですが書くの飽きちゃったのでまた今度にします。。。)