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【デュエプレ×確率】コルテオをかわせ。

みずのり

　こんにちは，みずのりと申します。よろしくどうぞ。

確率について少し考えたことを書いてみました。
わざわざnoteにまとめておいてとんでもないことを言いますが，内容に全く自信がありません。でもどうしても思考をまとめたかったので書き起こしました。文章も内容も拙いですが温かい目でご覧いただけると幸いです。


①コルテオが潜む確率


「43％」

　デュエルマスターズというゲームを少しでも確率という点から考えた事がある人ならば，この数字に見覚えがあると思います。

そう，シールドにコルテオが埋まっている確率です。

　平たく言いすぎました。一般化すると，Aというカード4枚を含んだ40枚のデッキからランダムに5枚のカードを抜き取ったときに，その5枚の中にAが1枚以上入っている確率ですね。これは高校数学の知識を使えば誰でも導くことができます。ここではその導出は置いておきますが，計算するとざっくり43％となります。そして当然のことながら，反対に盾からコルテオが出なくて発狂する確率は約57%ということになります。

ところで私は以前，Twitter上でこのようなアンケートをとりました。

（アンケートの取り方が下手だったのは反省…）

　当時はNEX全盛期，コルテオ＆スパークの踏ませ合いだった環境の中で私はふと疑問に思ってアンケートをとりました。スパークの場合トリガーしても発動させない，ということもあるのでコルテオにしました。

　このときは少し問題の書き方が悪く，誤解を招く部分もあったため，もう一度改めて正確に書きます。デュエプレだと想像しづらい点もあるので紙のデュエルマスターズで１人回しをしているとでも思ってみてください。

「コルテオが4枚入ったデッキを使います。よくシャッフルした後，上から5枚をシールドとしてとりました。その5枚のシールドのうち適当に2枚を表向きにしたところ，その中にコルテオはありませんでした。残りの3枚のシールドの中にコルテオが1枚以上ある確率はどのくらいでしょう。」


ちょっと選択肢の作り方もまずかったので，また同じ問題を出すなら選択肢は下の3つにしますね。

①約43％
②43％よりも低い
③43％よりも高い

　自分がこの状況になった場合，直感的には

「最初の2枚を割ってコルテオ踏まなかったか……ってことは残りの3枚にコルテオありそーーー！！！」

って思います。同じような感覚の方もいらっしゃるのではないでしょうか。

もともと5枚のシールドのどこかにいる確率は間違いなく43％。2枚めくってその中にいなかった…ということはなんか残りの3枚はコルテオ濃度(？)が上がってる！だから43％より高そう！って具合です（伝われい）。

　まあアンケート結果が見えてしまっているので薄々分かると思いますが正解を発表します。最も多くの方が投票している通り，正解は約45％，つまり初期状態である43％のまま…



ではありません！



はい。なんと誤った選択肢に最も多くの票が集まりました。めちゃくちゃおもしろいですね。FunnyではなくInterestingです。ひっっっじょーに興味深い。

実際に計算すると約30％となり，43％より低くなります。最初の2枚にコルテオがないと分かった結果，コルテオを踏む確率は下がり，より安全に詰められるようになった，ということです。

そんなの当たり前じゃん，という確率に強い方ももちろんいらっしゃるでしょう。しかし，回答者の約3分の2が誤った感覚を持っていたということもまた事実なんですねえ（質問の仕方が悪かった点もあるかもしれませんが…）。

②解説

　解説，というほどの大仰なものではありませんが一番シンプルで簡単な計算法の説明をします。初めの「43％」という数値を計算した時と全く同じ手順なのですが，シールドを5枚ではなく3枚置くときにコルテオが1枚以上含まれる確率を計算します。すると約30％となり，今回の問題の答えとなります。簡単でしょう。

　これでもいいのですが，確率が更新されたという感覚を得るために少し違う角度からも考えてみましょう。

そもそも「5枚のうち2枚をめくったときに”コルテオがいない”という事象」はどういう場合に起こりやすいでしょうか。

たとえば5枚の中に初めからコルテオが1枚も入っていない場合，どの2枚をめくってもコルテオは出てきません。当然ですね。

では極端な話，5枚中4枚がコルテオの場合。どの2枚を選んでも必ず1枚はコルテオが出てきます。地獄ですね。

つまり当たり前のようですが，「最初の2枚の中にコルテオがいない」という事象は，もともとの盾5枚の中にいるコルテオが少ないほど起こりやすくなりますよね。

ということは，逆に考えてみます。

「最初の2枚の中にコルテオがいない」という事象が起こったのは，そもそも盾5枚の中にコルテオがいなかったからだ，と考えると直感的ではないでしょうか。

　今回のアンケートではおそらく，「初めの2枚で何がめくれようが43％という確率は揺るがないでしょ」と考えた人が多かったのだと思います。しかしこの43％という数字。コルテオが盾に1枚あるとき，2枚あるとき，3枚あるとき，4枚あるときの全ての可能性を合わせています。となると，最初にめくった2枚の中にコルテオが無いと分かった瞬間に4枚埋まっている可能性は削られています。この時点で43％よりは下がっていますよね。どうやら確率というのは更新されるらしいです。

③間違えた理由

　3分の2の方々が間違えてしまった理由については，聴き取り調査をしたわけではないので明確には分かりませんが，次のように考えました。

①約43％のままだと回答された方々
　確率って意外と変わらないんだ！と驚くことはときどきあります。くじ引きでは引く順番によって当たりの出やすさは変わらない，とか，サイコロで6の目が10回連続で出たとしても次に6の目が出る確率はやっぱり6分の1だ，とか。
　「確率は変わらない」というぼんやりとした知識だけが頭に焼き付いてしまっていたため，この問題でも変わらないだろうと考えたのかもしれません。

②43％より高くなると回答された方々
　たとえば5枚のシールドの中にコルテオが絶対1枚あるとします。1枚ブレイクして踏む確率は5分の1です。しかしそこからコルテオ以外の2枚のシールドがなくなった場合，残りの3枚の中にコルテオが1枚あるので，1枚ブレイクして踏む確率は3分の1に上昇します。
　過去のトラウマのせいか，「必ずコルテオが埋まっていると仮定」した上で考えてしまった方々がこのように回答されたのかもしれません。

④43％は意味がない？

（ここから先は特に自信がないです）

　確率が更新されるのだとしたら43％って数字は意味ないのかよ，とも思えますが，それはおそらく違います。
　
　まず試合が始まった時点で相手の盾にコルテオが埋まっているかどうか（43％側なのか57％側なのか）は決まっています。しかし当然この試合がどちら側なのかは分からないです。
　しかし試合を進めるにつれて確率が更新されていきます。マナや墓地といった公開領域が増えていくからです。もちろんシールドも公開領域の1つです。そしてだんだんこの試合がどちら側なのかが見えてくる，という感じではないでしょうか。

　ややこしいことを言いますが，試合開始時点でこの試合が43％側である確率は当然43％，57％側である確率ももちろん57％。
　そしてたとえば今回のように2枚ブレイクしてコルテオが見えなかった場合，43％側である確率が30％に減った，と考える良いのかもしれないです（自分でも大混乱してますね，もう）。

⑤で，結局何が言いたいの？

　長々書いてきましたが，シールドに何の操作もされていなければ特定の4積みカードが盾に埋まる確率は43％で変わりません。速攻を使っているときにいくらトリガー天門に怯えようと57％で踏まずに済むのです。ガンガンシールドを殴りましょう。
　でも少しずつ確率は更新されるので，気にしてみても面白いかもですね。（実際これを意識してると，序盤1，2点でコルテオ踏まなかったときは結構そのまま踏まずに貫通していることがよく分かります。逆にワンパンコルテオとかするともう1枚踏むことが多い気がします）

※今回ここに書いた内容には筆者の誤解が含まれているかもしれません。ここのコメントでもTwitterでもガンガン指摘して下さって構いません。

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