性格表現で「負けん気が強い」は、韓国語でぴったりの言葉が思い浮かびませんが、自分の性格について言う場合、おそらく「남에게 뒤지는(지는) 것을 싫어하다」あたりがそれに近くなると思います。ネットで見ると「승부욕이 강하다」が多く出ていますが、どうも個人的にはぴったり来ません。