ミレニアム問題「BSD予想」の主張を1から理解したい！（詳細編）　購入ページ

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また、こちらの記事は「ミレニアム問題「BSD予想」の主張を1から理解したい！（ざっくり編）」の続きとなっておりますので、あらかじめそちらを読んでいただければと思います。

記事の内容紹介と目次

BSD予想の主張をより正確に理解するためには、「楕円曲線」についてと「L関数」についてそれぞれ理解する必要があります。この記事では、それぞれについて1から丁寧に解説することを目指します。

本記事は、第1章で楕円曲線の定義について説明し、第2章で楕円曲線の有理点の説明と有理点に入る「加法群」の構造について説明します。この2章は2つの具体的な楕円曲線の例を用意して、それぞれの有理点や加法を計算することで一般論が理解できるように進めていきます。群論的な用語も登場しますが、解説の中で適宜説明を補っていきます。第3章では楕円曲線に付随するL関数について説明し、第4章ではL関数のグラフ形状を具体的に紹介しつつBSD予想の主張を説明します。

その後、第5章では関連する話題としてBSD予想が定式化された経緯を紹介します。ここではSageMathを使って、バーチとスウィナートン・ダイアーが実際に行った計算を実行し、理解を深めます。また、第6章ではフェルマーの最終定理でも有名になった「志村-谷山予想」がBSD予想にも与えた影響について触れます。最後に第7章では、発展的な話題としてBSD予想が現状どこまで進んでいるのかについてコーツ-ワイルズ、グロス-ザギエ、コリヴァギンによる結果を紹介したいと思います。

目次（全25ページ）：
0. 本記事の流れと前提知識
1. 楕円曲線とは
2. 有理点とランク
3. 楕円曲線に付随するL関数
4. BSD予想の主張
5. BSD予想はどうやって予想された？
6. 志村-谷山予想との関係
7. BSD予想はどこまで解決された？
8. 参考文献

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前提知識（必ずお読みください）

前提知識としては、高校数学〜学部1、2年程度の知識で十分なように作っています。大学で習う内容については、具体的にはおおよそ以下の知識を仮定しています：

・集合や論理の記法にある程度慣れている（集合の内包的・外延的定義、∈、⟹、⟺ の意味を知っている）
・整数環 ℤ、有理数体 ℚ、実数体 ℝ、複素数体 ℂ のような記号の意味を知っている（環論や体論について詳しい必要はない）
・整数の剰余（mod）や有限体 𝔽p についてある程度知っている
・群の用語について少し知っている（群の定義、群の直和）
・複素関数論について少し知っている（正則関数、テイラー展開、解析接続）
・リーマン・ゼータ関数とオイラー積について、こちらの記事程度の内容を知っている

逆に、今回の記事を読むにあたって、事前に知らなくてもよい知識を挙げておきます：

・楕円曲線について全く知らなくてもよい
・上に挙げた前提知識に関連する証明について知らなくても良い（Wikipediaで用語をざっと読んでおく程度でOK）

注意事項（必ずお読みください）

・購入する際は、記事を読みたい気持ち50%、tsujimotterを応援したい気持ち50%ぐらいで購入されることをおすすめします。

・今回の有料記事は、私の日曜数学活動の方向性を模索する中での試みであり、あくまで実験的なものとなっています。記事の内容にはできる限り誤りのないよう努めておりますが、私の理解不足により誤りが含まれる可能性もあります。ご理解のうえご購入をお願いいたします。

・ご購入後の返金はいたしかねますので、予めご了承ください。