複利ってなに？のまとめ

複利ってなんやねん。を自分なりに整理しました。

目次

1. 複利とは

2. 複利の式

3. 複利の式が表すものとは？

4. まとめ

複利とは

お金に関する言葉で、ある倍数で雪だるま式にお金・借金が増えていくことに使用します。
１、２、４、８、１６、３２・・・・
という増え方も複利です。（前の数字の倍が今の数字）
１、２、３、４、５、・・・・
という増え方とは違います。

複利の式

複利を式で表すと以下のようになります。
「投資元本（初年度投資額）A0に、（１＋利回りr）の年数乗したものが、
y年目の資産額になる」という式です。
（１＋利回りr）倍でお金が増えていくことを表しています。

複利の式
Ay=A0×(1+r)＾y
A0：投資元本（初年度投資額）
r：利回り
y：年数

先ほどの
１、２、４、８、１６、３２・・・・
はA0＝１、r=1(=100%)の場合のことです。
A0=1、A1＝1×(1+1)^1=2、A2＝1×(1+1)^2=4、A3＝1×(1+1)^3=8

複利の式の３つの変数

3つの変数がありますが、これが投資で大事な指標になります。
3つの変数のそれぞれは、

複利の式の３つの変数
A0：投資元本
r：利回り
y：年数

となっており、投資元本が、金利と年数で増えていくことを表しています。

複利の式が表すものとは？

式は分かりましたが、実際何を表しているのか見ていきたいと思います。
複利とは、「金利で増えたお金に、また金利が付く」ということです。
例として、下の条件でどのようにお金が増えていくか見てみましょう。

例
A0＝100万円：投資元本
r=10%：利回り(金利)

毎年10%の金利が付くとすると、以下のようにお金が増えていきます。

例
0年目　A0＝100万円
1年目　A1＝100万円+100万円×10%
=110万円　前年より10万円増
2年目　A2＝110万円+110万円×10%
=121万円　前年より11万円増
3年目　A3＝121万円+121万円×10%
=133万円　前年より12万円増
4年目　A4＝133万円+133万円×10%
=146万円　前年より13万円増
5年目　A5＝146万円+146万円×10%
=161万円　前年より15万円増

毎年お金が増えていくのですが、大事なのは増加額が増えていることです。
これを長く続けたらどうなるでしょうか？

ずっと計算するのは大変なので、Googleスプレッドシートを使ってグラフを描いてみましょう。

Googleスプレッドシートで計算
複利の計算シート（Googleスプレッドシート）

グラフで書くと分かりやすいですね。
資産額が増えていることが分かります。
利回りを変えた場合の資産推移のグラフも書いてみました。

Googleスプレッドシートで計算
複利の計算シート（Googleスプレッドシート）

資産額Ay1は利回り10%、資産額Ay2は利回り12%です。

2%の違いですが、年数を重ねると変わりますね。
複利の計算で、元本と利回りから将来の資産を計算することができました。
実際、役に立つの？というふうに感じる人もいるかと思います。
この複利の式がどう役立つか、次の記事で話したいと思います。

まとめ

複利の式
Ay=A0×(1+r)＾y
A0：投資元本
r：利回り、金利
y：年数

Googleスプレッドシートで計算
複利の計算シート（Googleスプレッドシート）