「数量を文字式で表す」を、できるだけ簡単に

中学１年生にとって難関の一つが『文字式』、その中でも「数量を文字式で表す」です。
小学校では具体的な数字だった数量を、抽象的な文字を使って表さなければなりません。

子どもにとってわかりやすく無理がないのは、現状の知識で理解できることから出発して、徐々に応用に至る方法です。小学校の算数の知識でわかる問題から初めて、少しずつ理解を深めながら、順に難しい問題に移っていく方法で指導するのがベストだと思います。

★子どもたちが理解しやすい問題

（１）１本５０円の鉛筆をa本買ったときの代金

注１：文字式のきまりから、答えには×と÷が使えないことを徹底しておきます。
式を考えるとき、最初のうちは、まず×、÷を使って考えてみて、次に×、÷をとるやり方でもかまいません。

注２：文字式では、単位をつけないと減点です。
単位のつけ方として、単位を（　）で囲む方式と、式を（　）で囲む方式の２つがあります。
方式１：５０a＋１００b（円）、方式２：（５０a＋１００b）円
前者の、単位を（　）で囲む方式のほうが簡便です。どんな答えでも同じやり方でいけるので悩まなくて済みます。
教科書は、後者の、式を（　）で囲むものが多いようです。この方式の場合、５０a＋１００bのように項と項の間に＋、－があると（　）が必要ですが、そうでない単項式のときは式に（　）は使えません（例：（５０a）円は間違い、５０a円が正解）。

（２）５０円はがきをx枚、８０円切手をy枚買ったときの代金

（３）xグラムの箱に、１個yグラムのあめを４個入れたときの全体の重さ

解答
（１）５０×a＝５０a（円）
（２）５０x＋８０y（円）
（３）x＋４y（ｇ）

★問題と答えを覚えておいたほうがよい問題

（１）１０００円札を出して８０円のケーキをx個買ったときのおつり

（２）１辺がaｃｍの正三角形の周りの長さ

（３）３科目の得点がa点、b点、c点であるとき、３科目の平均点

解答
（１）１０００－８０x（円）
（２）正三角形の辺は３本だから、a×３＝３a（ｃｍ）
（３）(a＋b＋c)÷３＝a＋b＋c／３（点） ／は分数の横棒を表します

注：おつり＝１０００－代金、正三角形の周りの長さ＝３×ａ、３回のテストの平均＝a＋b＋c／３は覚えておくとすぐに他の問題に応用できます。

（４） 長さaｍのひもから、bｍのひもを３本切り取ったときの残りの長さ（お金の残りがおつりですから、「おつり」と「残り」は同じ発想で解きます）

（５）１辺がaｃｍの正方形の周りの長さ

（６）男子２０人の平均身長がaｃｍ、女子２３人の平均身長がbｃｍのとき、男女全員の平均身長

解答
（４）a－ｂ×３＝a－３b（ｍ）
（５）正方形の辺の数は４本だから、a×４＝４a（ｃｍ）
（６）平均＝合計÷人数、合計＝平均×人数より、男子の合計が２０×a、女子の合計は２３×b、人数は２０＋２３＝４３人、よって（２０a＋２３b）÷４３＝２０a＋２３b／４３（ｃｍ）

★単位をそろえる問題（子どもたちがいやがる問題）

（１）aｋｍは何ｍですか。bｍは何ｋｍですか。

注：どう教えても、なかなか上手くできない問題群です。今のところ、次のように教えるしかないと思っています。
１ｋｍは１０００ｍである。だから、a（ｋｍ）＝１０００a（ｍ）。逆に、１ｍは１０００ｋｍではない。ということは１ｍ＝１／１０００ｋｍ。だから、b（ｍ）＝b／１０００（ｋｍ）。

解答
（１）aｋｍ＝１０００a（ｍ）、bｍ＝b／１０００（ｋｍ）

（２）xｋｍとyｍの和をいえ（単位はｍで）。aｍとbｃｍの和をいえ（単位はｍで）。

（３）x時間とy分の和をいえ（単位は分で）。a分とb秒の和をいえ（単位は分で）。

（４）長さaｍのひもから、bｃｍのひもを3本切り取ったときの残りの長さ

（５）aｋｍの距離を分速bｍで４０分進んだときの残りの距離

解答
（２）xｋｍ＝１０００xｍだから、１０００x＋y（ｍ）。bｃｍ＝b／１００ｍだからa＋b／１００（ｍ）
（３）１時間は６０分だから６０x＋y（分）、b秒はｂ／６０分だからa＋b／６０（分）
（４）１００a－３b（ｃｍ）、またはa－３b／１００（ｍ）
（５）１０００a－４０b（ｍ）、またはa－(b/1000)×40だからa－b/25（ｋｍ）

★整数の問題（重要、答えを暗記しておいたほうがよい）

（１）１０の位がa、１の位がbである２けたの数

（２）４で割ると商がxで余りがyになる数

（３）いちばん小さい数をxとするとき、３つの連続する整数

解答
（１）例えば５３という２けたの数は１０×５＋３である。５にあたるのがa、３にあたる数がbだから１０×a＋b＝１０a＋b
（２）例えば（？）÷５＝２あまり３のとき、（？）をどうして求めるか？５×２＋３で１３と求めるはず。つまり、小学校で習った検算と考える。割る数×商＋あまり、４x＋ｙ
（３）連続する３つの整数とは、５、６、７のような数をいう。１ずつ増えるから、５、５＋１、５＋２となっている。よって、x、x＋１、x＋２

（４）１００の位がa、１０の位が５、１の位がbである３けたの数

解答
（４）１００a＋５０＋b

★割合の問題

（１）a円の４％はいくらか。

（２）２００円のc割はいくらか。

注：小学校と同様、百分率、歩合はそのままでは計算には使えません。例えば、３％＝０.０３（小数）または３／１００（分数）にして初めて式で使うことができます。
覚え方は、パーセント＝１／１００、割＝１／１０です。
数字のとき、例えば３割だと０.３（小数）でも３／１０（分数）でもどちらでもよいのですが、文字のとき、例えばa割だと、a／１０（分数）のみで、小数は使えません（０.aはありえない）。

解答
（１）４％＝０.０４、日本語の「の」は数学では×と考えてよい。だから、a×０.０４＝０.０４a（円）、分数で考えた人は４a／１００だが約分しないといけないから正解はa／２５（円）
（２）c割はc／１０、分数にする。２００×c／１０だが、２００と分母の１０を約分して２０c（円）

（３）原価a円の品物に、２割の利益を見込んで定価をつけたときの定価

（４）定価５００円の品物をa％値引きしたときの売値

注：「利益」と「～引き」の２つは、決して見落としてはいけない言葉です。
「２割の利益」は２割（０.２）ではありません。２割、もとより儲けたい、つまり、もと＋２割のことです。そして算数・数学で「もと」と言えば１のことですから、「利益」という言葉が出たら「１に＋」と覚えておいてください。２割の利益とは、１＋０.２、すなわち１.２倍ということです。
「～引き」も同じです。２割引きは０.２ではなくて、１－０.２、つまり０.８のことです。「～引き」とは１から引けということ、１－と覚えておきましょう。

解答
（３）「２割の利益」は１＋０.２、１.２だから、１.２a（円）
（４）「～引き」は１から引かなければならない、そしてa％は分数のa／１００、よって、５００×（１－a／１００）、×をとった５００（１－a／１００）（円）

★最後に「速さ」の問題です

（１）時速aｋｍで６時間進んだときの道のり

（２）xｍの距離を毎分yｍの速さで歩いたときかかる時間

（３）pｍの距離をq秒で走ったときの速さ

注：道のりを求めるときだけかけ算で道のり＝速さ×時間、他は道のりを割ればよいから速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さ、この３つの公式を確認しておきます。

解答
（１）道のり＝速さ×時間より、６a（ｋｍ）
（２）問題の最後が「時間」だからといって、答えの単位を（時間）にしないように。分も秒も「時間」に含まれます。「毎分」とあるから、この問題の「時間」は「分」です。
時間＝道のり÷速さより、x÷y＝x／y（分）

（３）速さ＝道のり÷時間より、p÷q＝p／q（ｍ／秒）

（４）時速aｋｍで５分進んだときの道のり

（５）xｋｍの距離を毎分yｍで速さで歩いたときにかかる時間

解答
（４）単位をそろえないと式にできません。「時速」とあるので「時間」しか使えません。５分を「時間」に変えないといけません。１分＝１／６０時間を使って、５／６０時間、約分して１／１２時間です。
a×１／１２＝a／１２（km）
（５）これも単位をそろえる必要があります。xｋｍ＝１０００xｍより、１０００x÷y＝１０００x／y（分）