ばねの重要事項

理科にも数学にも関連する「ばね」。
今日は、ばねに関して、知っておいたほうがよいことをまとめました。

★ばねにはたらく「力」とばねの「のび」が比例

ばねの「のび」と、ばねにはたらく「力」が比例します。
例えば、１００ｇ（＝１N）のおもりをつるすと１cmのびるばねは、２００ｇ（＝２N）のおもりだと２cm、３００ｇ（＝３N）だと３cmのびます。

注意１、ものの「重さ」とは、その物体にはたらく「重力」の大きさです。そして、ここでいう「力」には、「重力」つまり「重さ」もふくまれます。
つまり、ばねの「のび」は、ばねにつるしたおもりの「重さ」に比例すると考えてもよいことになります。

注意２、比例するのは、ばねの「のび」と、ばねにはたらく「力」です。
ばね全体の長さと、ばねにはたらく力の関係は比例ではありません（比例ではなく、中２数学で習う１次関数です）。
左の図で横軸が０のとき、縦軸は５cmですが、ここが、「なにもつるさないときのばねの長さ」になります。

したがって、ばねの問題をグラフを使って解くときは、縦軸が、ばねの「のび」を表わしているのか、それともばね全体の「長さ」を表わしているのか、しっかり注意して確認してから解かないといけません。

問題を読むときも、ばねの「のび」を尋ねているのか、ばねの「長さ」を尋ねているのか、注意する必要があります。

★ばねの問題で知っておかないといけないこと

ばねにはたらく「力」と、ばねの「縮み」も比例します

１００ｇで１cm縮むばねは、２００ｇで２cm縮みます。

また、ばねの「のび」とばねの「縮み」は一致します。つまり１００ｇで１cmのびるばねは、１００ｇの力で押すと１cm縮みます。

ばね全体の「長さ」とばねの「のび」との関係

同じ種類のばねの長さが２倍になると、ばねの「のび」も２倍になります。また、ばねを半分に切って長さを半分にすると、ばねの「のび」も半分になります。

つまり、何もつるさないとき５cmのばねが１００ｇのおもりをつるすと１ｃｍのびたとすると、同じ種類でなにもつるさないときの長さが１０cmのばねは、１００ｇのおもりで２cmのびます。半分の２､５cmに切ってしまうと、１００ｇのおもりで０､５cmしかのびません。

２本のばねを直列にしたときと並列にしたとき

下図のようなばねがあって、もとの長さが５cmで、１００ｇのおもりをつるすと１cmのびるとします。

このばねを２本、縦に連結しておもりを下げると、ばねののびはどうなるでしょうか？
それぞれのばねに１００ｇの力が加わりますから、それぞれのばねが１cmずつのびます。
つまり、全体では２cmのびるということになります。

ばねの長さが２倍になると、のびも２倍になるのも同じ理由からです。

同じばねを２本、横に並列にしておもりを下げると、ばねののびはどうなるでしょうか？

１つのバケツを２人でさげると、１人でさげるより楽になることは明かですね。
２人で協力すると、１人にかかる力は半分ですみます。
つまり、図の場合、１００ｇのおもりをつりさげても、１つのばねにかかる力は半分だけ、５０ｇです。
だから、それぞれのばねののびは０､５cmということになります。

注意しないといけない問題

２本縦に連結でも、左の図のように１本目のばねの下に１００ｇのおもり、さらに２本目のばねの下にもう１つ１００ｇのおもりをつり下げた場合は、単純に直列と考えてはいけません。

ばねに重さがないとします。

上のばねには、その下の２個のおもりの重さがそのままはたらきますから、２個分、２００ｇの力が加わることになります。
だから、上のばねののびは２cmです。

下のばねは違います。
下のばねに、そのばねより上にあるおもりの重さははたらきません。
下のばねにはたらくのは、自分より下にあるおもり１個分の重さ１００ｇだけです。
したがって、下のばねののびは１cmということになります。

みんながよく間違える問題

下の２つの図でも、おもりの重さは１００ｇ、ばねは１００ｇで１cmのびるばねとします。

上の図の場合、ばねを１００ｇで引っ張っていることにかわりはありませんから、ばねののびは１cmですね。

下の図ではどうでしょう？

おもりが２つになり、１００ｇと１００ｇ、計２００ｇで引っ張っているから、のびは２cmと考えてよいでしょうか？
これが、ほとんどの人がしてしまう間違いです。

上の図の場合、左の壁に注目してください。おもりがばねを引っ張り、引っ張られたばねは壁を引っ張っています。もし、もろい壁であれば、壁は崩れるはず。ばねから力を受けている証拠です。
上の図で、壁は、崩れないようにばねを同じ力で引っ張りかえして支えているのです。

ということは、上の図と下の図、一見、上は１００ｇの力がはたらいているだけ、下は２００ｇの力がはたらいているように見えますが、実はどちらも全く同じことで、はたらいている力は１００ｇだけです。
壁が支えているか、左のおもりが支えているかの違いだけで、ばねにかかっている力が１００ｇということは同じなのです。

したがって、上も下も、ばねののびは同じ１cmということになります。

ばねの問題は、算数・数学や理科であちこちに顔を出しますが、ばねについてまとめて学ぶ機会はほとんどありません。
一度、まとめをしておきました。