縮図と拡大図　縮尺

実際の長さを地図上に縮めた割合のことを「縮尺」といいます。地図の下に１：５００００とか、１／５００００とか書いてあるのを見たことがあると思います。あれが縮尺です。
縮尺は、比（１：５００００）か分数（１／５００００）で表します。

２１年度より、縮尺の問題が小学校６年生算数の『拡大図と縮図』で復活しました。
また、社会科でもよく出題されます。

子どもたちが苦手な単元の１つです。

縮尺を求める問題

例題１：３ｋｍの長さを１０ｃｍに縮めてかいた地図の縮尺を求めなさい。

（解くときの手順）
縮尺の問題では２つのことをしないといけません。

（１）まず、単位に注目すること。
違う単位のものどうしは計算できません。
この問題だと、３ｋｍをｃｍに換算しないと１０ｃｍと計算できません。

１ｋｍ＝１０００ｍだから、まず０を３つつけてｋｍをｍになおします。
さらに、１ｍ＝１００ｃｍなので、０を２つ追加してｃｍにします。

３ｋｍ＝３０００ｍ＝３０００００ｃｍです。

（２）次に式を考えます。
３０００００ｃｍ÷１０ｃｍ＝３００００だから、３００００分の１。答えは１：３００００、または１／３００００で正解です。

縮尺は分数なので、いきなり分数にして１０／３０００００＝１／３００００としてもかまいません。

１０ｃｍ÷３０００００ｃｍ＝１／３００００も正解です。

私のおすすめは、３０００００ｃｍ÷１０ｃｍ＝３００００、だから１：３００００または１／３００００です。
ものごとは整数で考えるのが一番楽だと思うからです。

地図で何ｃｍになるかを求める問題

例題２：実際の長さが５.２ｋｍの距離は、縮尺１：８００００の地図ではどれだけになりますか。

やはり、２段階の手順をふんで解いてください。

（１）まず、単位。
問題のどこにもｃｍにしなさいとは書いてありませんが、地図の上でｋｍであったりｍであったりすることはないはず、常識にそってｃｍで求めます。

５.２ｋｍ＝５２００ｍ＝５２００００ｃｍ

（２）次に、式。
５２００００×１／８００００という式もありえます。六年生だと、もう分数のかけ算を習った後ですし、理屈から言えば正当な式なので、この式で教える先生のほうが多いくらいですが、私は整数だけを使って楽に解いたほうがよいと思います。

５２００００÷８００００＝５２÷８＝６.５ｃｍ

実際の長さを求める問題

例題３：縮尺１／５００００の地図上で１.４ｃｍである長さの、実際の距離はいくらですか。

やはり、２段階で。

（１）今度は式をたて、計算するほうが先です。
１.４÷１／５００００と教える人もいますが、ここも無理をしないで整数で通しましょう。
５万分の１のものをもとにもどすのだから、１.４×５００００＝７００００ｃｍ

（２）そして単位の検討
算数の式の鉄則、「式の前の項の単位と答えの単位は一致する」から、７００００の単位はｃｍです。

これも常識で考えて、距離が７００００ｃｍだとは普通言いません。
１００ｃｍで１ｍだから、０を２つ消して７００ｍにしておくべきです（さらにかっこよく、０.７ｋｍとしてもよいと思います）。

覚え得：
（１）縮尺の問題は、単位をなおさないといけない。
（２）分数を使って計算してもよいが、分数や比を無視して、整数だけを使ってかけたりわったりして計算するほうがわかりやすいかもしれない。

縮尺の問題を苦手な子が多い理由

縮尺の問題は必ず２段階をふまないといけません。

（１）単位→（２）計算か、（１）計算→（２）単位です。

必ず２つをしないと解けないぞと徹底する必要があります。

３種類の式があること。単位に注意をはらわないといけないこと。この２つが子どもたちが縮尺の問題を嫌がる原因です。
速さの問題と、「できない」理由は同じなんですね。

では、わかったかどうか、次の問題で試験してみましょう。

例題４：縮尺１／４００００の地図の上で１辺が７.５ｃｍの正方形の土地の実際の面積を求めなさい。

（１）まず計算。
７.５×４００００＝３０００００ｃｍ

（２）次に単位。
３０００００ｃｍとは普通言わないから、まず０を２つとって３０００ｍ。
まだ０が多いので、１０００ｍ＝１ｋｍより、さらに０を３つとって３ｋｍ。

だから正方形の面積は３×３＝９平方ｋｍ